Olasılık(yazı-tura)

[Cem]

Honore Hocam' ın tercümesi ve uyarlamasıyla Yale Üniversitesi' den bir soru:

Ahmet, tura gelme olasılığı 1/4 olan bir madeni para ve Mehmet de düzgün bir madeni para ile ilk atışta tura getirenin kazanacağı bir oyun oynuyorlarsa Ahmet'in kazanma olasılığı nedir?

(Cevap: 2/5)

Sorunun aslı:
Player Ahmet has a coin that lands heads with probability 1/4. Player Mehmet has a fair coin. They take it in turns to toss their coins, starting with Ahmet, until one of them gets a head. Find the probability that Ahmet gets the first head.

[mustafakaravaiz]

ingilizcem fazla yok ama soruyu yanlış çevirmiş olabilir misiniz

soru şu şekilde olsa

Ahmet, tura gelme olasılığı 1/4 olan bir madeni para ve Mehmet de düzgün bir madeni para ile ilk tura getirenin kazanacağı bir oyun oynuyorlar oyuna Ahmet başlıyor Ahmet'in kazanma olasılığı nedir?

sorunun cevabı 2/5 çıkıyor.

[Bora]

Sizin sorunuzun çözümü nasıl acaba?
Yani Ahmet'in başladığı.

[mustafakaravaiz]

soruyu benim düzelttiğim şekilde çözüyorum

oyuna Ahmet başlıyor demek ki 1.,3.,5.,... atışları Ahmet yapacak
2.,4.,6.,... atışları Mehmet yapacak

oyunu ahmet kazanacağına göre 1. atışta veya 3. atışta veya 5. atışta ,.... tura gelmeli diğerlerinde yazı gelmeli

bu durumda

 T+YYT+YYYYT+YYYYYYT+....şeklinde bir seri elde (oyunun hangi adımda biteceği belli olmadığından)                   
1/4+(3/4).(1/2).(1/4)+(3/4).(1/2).(3/4).(1/2).(1/4)+(3/4).(1/2).(3/4).(1/2).(3/4).(1/2).(1/4)+⋯
=(1/4)(1+ (3/8)+(3/8)^2+(3/8)^3+⋯)
=(1/4)(1/(1-(3/8)))
=(1/4).(8/5)
=2/5

[Bora]

Linklerin Görülmesine İzin Verilmiyor
Register or Login

yukarıdaki konuda buna benzer bir soru tartışılmıştı.