Çözüldü Tam Sayı-Doğal Sayılar

14 Numaralı Soru:
Cevabın yanlış işaretlendiğini veya problemde hatayla y yerine x'in sorulduğunu düşünüyorum çünkü sonuç x = 1034 ve y = 999 çıkıyor.
2 + 3 + ... 8 + 9 + 10 + ... + n = x....(I)
9 + 10 + ... + n = y....(II)
(II) eşitliği (I)'de sol taraftaki yerine yazılırsa;
2 + 3 + ... + 8 + y = x....(III)
(III)'te sol taraf düzenlenerek; [ (8 - 2 + 1) / 2 ](2 + 8) + y = x
x - y = 35....(IV)
Problemde verilen eşitlikle (IV) denklemi taraf tarafa toplanıp 2x = 2033 + 35
x = 1034 ve y = 2033 - 1034 = 999 olur.

Not: 2 + 3 + ... + n = 1034 eşitliğinden [ (n - 1) / 2 ](2 + n) = 1034 ⇒ n^2 + n - 2070 = 0 ⇒ (n - 45)(n + 46) = 0 ve n > 0 olduğundan
n = 45 bulunur ve gerçekten de 2 + 3 + ... + 45 = 1034 = x olmaktadır.
---
18 Numaralı Soru:
[ (x + y) / y ][ (x + z) / x ][ (y + z) / z ] =
(-z / y)(-y / x)(-x / z) =
-1
---
19 Numaralı Soru:
[ (a + 4) / a ][ (b + 4) / b ][ (c + 4) / c ] = 19 / 15
c = b + 4
c = a + 8
b = a + 4
(b / a)(c / b)[ (c + 4) / c ] = 19 / 15
(c + 4) / a = 19 / 15
(a + 8 + 4) / a = 19 / 15
(a + 12) / a = 19 / 15
a = 45
b = 45 + 4 = 49
c = 45 + 8 = 53
a + b + c = 45 + 49 + 53 = 147

Rica ederim, iyi çalışmalar.