Çözüldü Diferansiyel Denklemler

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve mertkly tarafından 6 Haziran 2023 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. mertkly

    mertkly Yeni Üye

    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    0
    Cinsiyet:
    Bay
    Merhaba diferansiyel denklemler konusunda takıldığım bir soru var, bernoulli diferansiyel denklemi başlığı altında verilmiş. Rica etsem yardımcı olabilir misiniz? Ekli dosyalar kısmına soruyu yükledim, şimdiden teşekkür ederim.

    Ekli Dosyalar:

    mertkly, 6 Haziran 2023
    #1

    2. Benzer Konular: Diferansiyel Denklemler
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümünde Euler Yöntemi - Programlama 6 Mart 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Diferansiyel Denklemlerde Başlangıç Şartları-Laplace Dönüşümü-Noktanın Analitiği ve Türev 7 Eylül 2024
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları 1. Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemlerde İntegrasyon Çarpanıyla ve Laplace Dönüşümüyle Çözüm 4 Ağustos 2024
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklemler Ders Notları - İstanbul Sabahattin Zaim Üniversitesi 29 Haziran 2023
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Tam Diferansiyel Yapılabilen Denklemler 19 Nisan 2023

  2. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.055
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    İkinci terimde parantez kullanılmadığından matematiksel operatörlerin kullanım sırasında fonksiyon (örneğin logaritma fonksiyonu) diğer işlemlere göre (çarpma, bölme, vb.) hem önceliklidir hem de zaten solda olduğundan lnxydy = y·dy·ln(x) olup dy ile bölme sonrasında denklemin yeni hali (dx / x)(1 / dy) + y·ln(x) = y olarak u = ln(x)....(I) ⇒ du = dx / x değişken dönüşümüyle,
    du / dy + y·u = y
    du / dy = -y(u - 1)
    du / (u - 1) + ydy = 0
    ln(u - 1) + y^2 / 2 = C1....(II)
    (I) eşitliği (II)'deki yerine yazılıp biraz daha sadeleştirilirse ln{ [ ln(x / e) ]^2 } + y^2 = C....(III)

    WolframAlpha Kontrolu:
    https://www.wolframalpha.com/input?i=x^(-1)dx+(ln(x))ydy=ydy

    Not: WolframAlpha'nın verdiği iki sonucun (III) ifadesiyle aynı olduğunu görmek ilgilenen öğrencilere ödev.
    İyi çalışmalar.
    Son düzenleme: 7 Haziran 2023
    Honore, 7 Haziran 2023
    #2
  3. mertkly

    mertkly Yeni Üye

    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    0
    Cinsiyet:
    Bay
    Teşekkür ederim.
    mertkly, 7 Haziran 2023
    #3

Sayfayı Paylaş