Dörtgenler ve Çokgenler

Triangle Area in Paralellogram

Honore — Thu, 23 Jul 2026 14:25:28 +0000

In a parallelogram ABCD, if E and F are the midpoints of sides CD and BC, respectively, what is the ratio of the area of triangle AEF to the area of parallelogram ABCD?

Height of the ΔABF and ΔCEF passing through F: h
|AB| = 2a
|CE| = |CD| = a
Area(ΔCEF) = a·h / 2 = S ⇒ a·h = 2S
Area(ΔABF) = 2a·h / 2 = 2S
Area(ΔADE) = a·2h / 2 = 2S
Area(ABCD) = 2a·2h = 4(a·h) = 4·2S = 8S
As the area of the rectangle AFCE is the half of the area of the parallelogram,...

Triangle Area in Paralellogram

Yamukta Açı - Kosinüs Teoremi - İki Bilinmeyenli Denklem

Honore — Fri, 17 Jul 2026 14:06:27 +0000

Kenar uzunlukları birim olarak |AB| = 7, |BC| = 4, |CD| = 2, |AD| = 3 olan ABCD yamuğunda cos(∡A) = ?

|AC|^2 = 3^2 + 2^2 - 2·3·2·cos(180° - A) = 7^2 + 4^2 - 2·7·4·cos(B)
12·cos(A) + 56·cos(B) = 52
3·cos(A) + 14·cos(B) = 13....(I)

|BD|^2 = 3^2 + 7^2 - 2·3·7·cos(A) = 2^2 + 4^2 - 2·2·4·cos(180° - B)
38 = 42·cos(A) + 16·cos(B)
21·cos(A) + 8·cos(B) = 19....(II)

(I) eşitliği -8 ile, (II) denklemi de 14 ile...

Yamukta Açı - Kosinüs Teoremi - İki Bilinmeyenli Denklem

Karede, Üçgende, Uzunluk ve Alan - Trigonometri

Honore — Tue, 14 Apr 2026 18:48:00 +0000

https://i.ibb.co/M5yghLTF/Four-Squares.png
https://www.facebook.com/photo?fbid...m.2714566482255181&idorvanity=289690338076153

Basit ara işlemlerle bazı noktaların neden doğrusal olduklarını anlamak ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere;

https://i.ibb.co/QF32HTD7/Four-Squares-izim.png

EDH Dik üçgeninde cos(45°) = s / (√57 + a)...

Karede, Üçgende, Uzunluk ve Alan - Trigonometri

Karede ve Üçgende Açı

Honore — Fri, 30 Jan 2026 13:18:32 +0000

Singapur İlkokulu Bitirme Sınavları (Primary School Leaving Examination - PSLE) 2025 sorularından:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/kare34.png
https://www.clubmath.sg/wp-content/...ath-paper-1-2-questions-with-answers-2025.pdf
(Sayfa 5, Soru 13, Yanıtlar: Sayfa 28)

∡EDF = 58° - 45° = 13°
∡DFE = ∡DFA = ∡DAF = (180° - 58°) /...

Karede ve Üçgende Açı

Üçgende, Yamukta ve Paralelkenarda Alan

Honore — Sat, 29 Nov 2025 19:31:48 +0000

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/abcd11.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi....26382946687968988&idorvanity=137856289571386

[AB] kenarı üzerindeki kesime noktaları sağa doğru E ve F,
|AE| = x
|BF| = y
|EF| = z
Paralelkenarın yüksekliği: h
9 = x·h / 2....(I) ⇒ h = 18 / x....(II)
7 = y·h / 2....(III)
(I) ve (III) taraf tarafa...

Üçgende, Yamukta ve Paralelkenarda Alan

Düzgün Çokgen Çevrel Çemberlerinde Merkez Açı - EKOK

Honore — Mon, 15 Sep 2025 10:08:20 +0000

https://i.ibb.co/twJDs1J3/okgen.png
https://drive.google.com/file/d/1gCNLGXQZ9TO7jfla069SsoQdgTa5M0jg/view
(Son soru, yanıtlar sondan bir önceki sayfada)

Eşkenar üçgen, altıgen, dokuzgen, onikigen düzgün çokgenlerinin iç açıları sırasıyla 60°, 120°, 140°, 150° olup çevrel çemberlerindeki eşkenar ve ikizkenar üçgenlerin merkez açıları da sırasıyla;
180° - 2·(60° / 2) = 120°
180° - 2·(120° / 2) = 60°
180° - 2·(140° / 2) =...

Düzgün Çokgen Çevrel Çemberlerinde Merkez Açı - EKOK

Katlama - Üçgende Uzunluk - Trigonometri - Pisagor Teoremi - Dikdörtgende Alan

Honore — Mon, 28 Jul 2025 10:27:17 +0000

https://i.ibb.co/6RC0V7mk/Katlama.png
https://www.osym.gov.tr/Eklenti/209,2011ygssorularipdf.pdf
[Sayfa 33 (pdf dosyada 35), Soru 40]
Yanıtlar: https://www.osym.gov.tr/Eklenti/210,2011ygscevapanahtaripdf.pdf

Katlama sonrasında en üstte yazılmamış olan köşe: C' ve |C'F| = |CF|
DAE Dik üçgeninde ∡ADE = 90° - 60° = 30° ve |DE| = |AE| / sin(30°) = 1 / (1 / 2) = 2 birim
Pisagor Teoremi gereğince |AD| = (2^2 - 1^2)^0,5...

Katlama - Üçgende Uzunluk - Trigonometri - Pisagor Teoremi - Dikdörtgende Alan

Düzgün Çokgenlerde İç ve Dış Açılar

Honore — Thu, 22 May 2025 12:40:48 +0000

https://i.ibb.co/jkZVhXZ4/okgen.png
https://cdn.eba.gov.tr/yardimcikaynaklar/2025/05/ornek2/mat10.pdf
(Soru 1)

Düzgün çokgenin B, C, ..., H köşelerinden geçen çevrel çemberinin BH yayının altında kalan kirişlerin sayısı: 6
Düzgün Çokgenin Dış Açısı: θ
Düzgün Çokgenin İç Açısı: 180° - θ
117° + 6θ = 180° - θ ⇒ θ = 9° ⇒ ∡BCD = 180° - 9° = 171°.

Yamukta, Paralelkenarda ve Üçgende Alan - Üçgende Benzerlik - Trigonometri

Honore — Sun, 18 May 2025 14:23:34 +0000

https://i.ibb.co/jkskbG3C/Yamuk.png
Dream Team Geometri 19-Yamuk
https://z-library.sk/book/6101267/65cfca/dream-team-geometri-19yamuk.html
(Son soru, yanıtlar son sayfanın sağ alt tarafında)

90° < ∡BAD < 180° eşitsizliğine göre şekil ilgilenen öğrencilere ödev olarak çizilirse;
|BK| = |CD| = x birim
|FK| = y birim ⇒ |DF| = 2y birim ⇒ |BC| = 3y birim
|AK| = z birim ve ΔCDF ~ ΔAFK nedeniyle z = x / 2 birim
∡AKF = ∡ABC = ∡CDF =...

Yamukta, Paralelkenarda ve Üçgende Alan - Üçgende Benzerlik - Trigonometri

Kare İçinde Uzunluk Optimizasyonu - Üçgende Minimum Çevre - Pisagor Teoremi - Türev

Honore — Tue, 13 May 2025 10:51:07 +0000

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/kare30.png
Dream Team Geometri 18-Kare
https://z-library.sk/book/6101216/12345b/dream-team-geometri-18kare.html
(Son soru, yanıtlar son sayfa nın sağ alt tarafında)

[AB] ve [AD] kenarlarına değme noktaları sırasıyla F ve G ise;

Geometrik Çözüm:
Toplamda en kısa yolun alınması için ΔEFG ikizkenar yani G...

Kare İçinde Uzunluk Optimizasyonu - Üçgende Minimum Çevre - Pisagor Teoremi - Türev

Paralelkenarda Uzunluk-Üçgende Alan-Trigonometri-Pisagor Teoremi (Soru mu yoksa çözüm mü hatalı)

Honore — Mon, 05 May 2025 12:19:05 +0000

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/parale26.png
Dream Team Geometri 15-Paralelkenar
https://z-library.sk/book/6101143/817128/dream-team-geometri-15paralelkenar.html
(Son soru, yanıtlar son sayfanın sağ alt tarafında)

F noktasından [AB]'ye çizilen paralelin [AD] ve [BC] kenarlarını kestiği noktalar sırasıyla: G ve H
F noktasından [BC]'ye çizilen...

Paralelkenarda Uzunluk-Üçgende Alan-Trigonometri-Pisagor Teoremi (Soru mu yoksa çözüm mü hatalı)

Kirişler Dörtgeninde Açı ve Uzunluk - Trigonometri - Pisagor Teoremi

Honore — Mon, 21 Apr 2025 14:00:50 +0000

https://i.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/kirile13.png
Dream Team Geometri 14-Dörtgenler
https://z-library.sk/book/6101109/9d4b2e/dream-team-geometri-14dörtgenler.html
(Son soru, yanıtlar son sayfanın sağ alt tarafında)

Kısa sentetik çözüm yapmak isteyen hayırseverlere...

Kirişler Dörtgeninde Açı ve Uzunluk - Trigonometri - Pisagor Teoremi

Eşkenar Dörtgende ve Üçgende Alan - Noktanın ve Doğrunun Analitiği (Ancak varsayımla çözebildim)

Honore — Sun, 20 Apr 2025 15:18:58 +0000

https://i.ibb.co/Kjhc1rBS/E-kenar-D-rtgen.png
Dream Team Geometri 16-Eşkenar Dörtgen ve Deltoid
https://z-library.sk/book/6101148/cdf986/dream-team-geometri-16eşkenar-dörtgen-ve-deltoid.html
(Son soru, yanıtlar son sayfanın sağ alt tarafında)

A(-a, 0), B(0, b), C(a, 0), E(0, -b) noktalarına göre [AC] ve [BE] sırasıyla x ve y eksenleri üzerinde olacak şekilde Kartezyen düzleme geçilerek D(a,...

Eşkenar Dörtgende ve Üçgende Alan - Noktanın ve Doğrunun Analitiği (Ancak varsayımla çözebildim)

Paralelkenarda Alan (Ancak hile yaparak çözebildim.)

Honore — Wed, 16 Apr 2025 14:31:13 +0000

https://i.ibb.co/mrCJJQV3/paralelkenar.png
Dream Team Geometri 20-Çokgenler Karma
(Son soru, Yanıtlar o sayfanın altında)

|BE| = x
|AE| = 3x
Paralelkenarın Yüksekliği: h
Alan(ABCD) = 4x·h
Alan(ΔCDF) = Alan(ABCD) / 4 = x·h....(I)
Alan(ΔDEK) = (5 / 48)·Alan(ABCD)
Alan(ΔDEK) = (5 / 48)·(4x·h) = 5x·h / 12....(II)
Alan(ΔADE) = 3x·h / 2....(III)
(II) ve (III) toplanarak Alan(AEKD) = 5x·h / 12 + 3x·h / 2....(IV)...

Paralelkenarda Alan (Ancak hile yaparak çözebildim.)

Yamukta Alan - Trigonometri

Honore — Sat, 12 Apr 2025 18:25:50 +0000

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/yamuk21.png
https://www.facebook.com/photo?fbid...87887&idorvanity=289690338076153&locale=tr_TR
(Sentetik çözümler yukarıdaki adrestedir.)

Fantezi Trigonometrik Çözüm: (Sadece zamanı olan ve trigonometriye meraklı öğrencilere)
D Noktasından inilen yüksekliğin...

Yamukta Alan - Trigonometri

Kare İçinde Üçgen Alanı - Trigonometri - Kareköklü Sayılar

Honore — Fri, 04 Apr 2025 12:10:11 +0000

https://i.ibb.co/YF1S13vm/soru.jpg
https://www.facebook.com/photo/?fbi...09523&idorvanity=289690338076153&locale=tr_TR
Dikkat: Şekil ya baltalıktan ya da kasıtlı olarak yanıltıcı çizilmiş!
Sentetik Çözüm: https://www.facebook.com/photo.php?...5&set=p.10233155287037785&type=3&locale=tr_TR

Karenin Kenar Uzunluğu: a cm
Bu yazılıştaki parantezler gereksizdir ===>...

Kare İçinde Üçgen Alanı - Trigonometri - Kareköklü Sayılar

Düzgün Altıgende ve Eşkenar Dörtgende Açı

Honore — Mon, 17 Mar 2025 11:31:54 +0000

https://i.ibb.co/Q7BW9c4L/alt-gen.png
345 Son Prova TYT B(1)
https://z-library.sk/book/116185758/d44513/345-son-prova-tyt-b1.html
[Sayfa 35 (pdf dosyada 34), Soru 40, yanıtlar yok]

Düzgün altıgende iç açı: (6 - 2)·180° / 6 = 120°
Eşkenar dörtgenin düzgün altıgenle arakesit doğrusunun üst ve alt köşesindeki açılar sırasıyla 120° - x ve 120° - y
2(120° - x) + 2(120° - y) = 360° ⇒ x + y = 60°....(I)
Eşkenar dörtgenin düzgün...

Düzgün Altıgende ve Eşkenar Dörtgende Açı

Karede ve Yamukta Alan - Trigonometri - Pisagor Teoremi

Honore — Fri, 14 Mar 2025 12:47:10 +0000

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/beledi10.png
2025 Özdebir TYT Provası
https://z-library.sk/book/116185066/15f967/2025-Özdebir-tyt-provası-yildizlarligi2025pdf.html
(Son soru, yanıtlar yok)

Karelerin Kenar Uzunluğu: a birim
Karelerin alt noktaları etrafındaki bütünlerlik ile;
arcsin(3 / a) + 90° + arcsin[ (9 - a) / a ] = 180°
arcsin(3 / a)...

Karede ve Yamukta Alan - Trigonometri - Pisagor Teoremi

Nepal Bayrağı - Dik Yamukta ve Üçgende Alan - Pisagor Teoremi - Kareköklü Sayılar

Honore — Fri, 14 Mar 2025 11:09:30 +0000

Rice University Math Tournament 2016 çözümlü sorularından TYT uyarlaması:

Derste bayraklar hakkında konuşan bir coğrafya öğretmeni, öğrencilerinin geometri bilgisini de denemek amacıyla Nepal Bayrağı konusunda şunları yazdırıyor:
Bir [AB] doğru parçası çizin ve uzunluğu |AB|'ninkinden 1 / 3 fazla olacak çekilde bir [AC] doğru parçasını A noktasından dik olarak çizin.
[AC] üzerinde |AD| = |AB| olacak şekilde bir D noktası işaretleyip B ve D noktalarını birleştiren...

Nepal Bayrağı - Dik Yamukta ve Üçgende Alan - Pisagor Teoremi - Kareköklü Sayılar

Pisagor Teoremi - Dikdörtgen ve Karede Alan - İki Bilinmeyenli Denklem

Honore — Fri, 14 Feb 2025 12:00:26 +0000

https://i.ibb.co/4wdX9tCC/Ferhat-Kare-Soru.png
Özdebir Türkiye Geneli Deneme Sınavı-1 TYT/AYT
https://z-library.sk/book/5278534/d2ce08/Özdebir-türkiye-geneli-deneme-sınavı1-tytayt.html
[Sıkıştırılmış dosyanın açılmasıyla çıkan iki dosyadan TYT Kitapçığında sayfa 24 (pdf dosyada 25), Soru 40, yanıtlar yok]

...

Pisagor Teoremi - Dikdörtgen ve Karede Alan - İki Bilinmeyenli Denklem