Düzlem ve Uzay Analitik Geometri

Coordinate Geometry - Trigonometry - Two-Variable Equation - Pythagorean and Angle Bisector Theorems

Honore — Tue, 15 Sep 2026 13:34:21 +0000

For the parallelogram ABCD, the points A and B are on the positive side of the x-axis, and the point D is on the positive side of the y-axis, where O is the origin of the Cartesian plane, so that the angles ∡ADO and ∡BDA are equal, and if the line
3x + 2y = 12 passes through B and C, find the sum of the coordinates of the point C.

The line on [BC] intercepts the x-axis at (12 / 3, 0) that is B(4, 0)
n ∈ R^(+) and the line on [AD] is y = -3x / 2 + n,...

Coordinate Geometry - Trigonometry - Two-Variable Equation - Pythagorean and Angle Bisector Theorems

Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Kareköklü Sayılar

Honore — Sat, 01 Aug 2026 10:52:52 +0000

Analitik düzlemde A(3, -4) noktasının orijine göre simetriği B ve B noktasının C(1, 2) noktasına göre simetriği de D ise A noktasının [BD] doğru parçasına uzaklığı kaç birimdir?
https://ogmmateryal.eba.gov.tr/soru...62,81363,81364,81365&p=4&t=css&ks=0&os=0&zs=0
(Son soru, E şıkkı seçilip "Testi Tamamla" butonuna tıklanıldığında doğru yanıtlar...

Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Kareköklü Sayılar

Üç Noktadan Geçen Düzlemin Denklemi - Determinantlar (YKS'de Yok)

Honore — Tue, 14 Jul 2026 13:06:50 +0000

University of California - San Diego'dan gereğinden çok uzun bir yolla çözülmüş problemin fen lisesi için test uyarlaması:

A(2, 0, 0), B(0, 4, 0), C(0, 0, 3) noktalarından geçen düzlem denklemi nedir?

A) -x - 6y + 4z = 9
B) -2x + 7y - z = 10
C) 4x - 5y - 2z = 11
D) 6x + 3y + 4z = 12
E) -3x - 2y - z = 14

Kod:

| x - x1      y - y1      z - z1|
|                               |
|x2 - x1     y2 - y1     z2 - z1| = 0
|                               |...

Üç Noktadan Geçen Düzlemin Denklemi - Determinantlar (YKS'de Yok)

Noktanın Doğruya Göre Simetriği

Honore — Thu, 11 Jun 2026 15:10:31 +0000

m ve n tam sayılar olmak üzere, A(m, n) noktasının d: 2x + 3y + 11 = 0 doğrusuna göre simetriği A' ve A' ∉ d olduğuna göre A' noktasının koordinatlarının toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 1 / 3
B) 13 / 7
C) 21 / 11
D) 41 / 13
E) 60 / 17

https://drive.google.com/file/d/1J7jTgtGwppVQTyCqwowfo72TrRxMgVH5/view
(Son soru, Yanıt renkli D şıkkı)

Bir (m, n) noktasının ax + by + c = 0 doğrusuna göre simetriğinin koordinatları (X, Y)...

Noktanın Doğruya Göre Simetriği

Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Tam Sayılar Kümesinde 4 Bilinmeyenli Lineer Denklem

Honore — Sun, 31 May 2026 18:05:12 +0000

https://i.ibb.co/HpptsNDs/analitik.png
https://1kitap1.com/wp-content/uploads/2025 Apotemi AYT Matematik Deneme (1kitap1.com).pdf
(Son soru, Yanıtlar son sayfada)

Karenin bilinen iki köşesini birleştiren doğrunun eğimi (7 - 0) / [ 0 - (-5) ] = 7 / 5
Karenin diğer iki noktası (a, b) ve (c, d) ise;
(7 - b) / (0 - a) = -5 /...

Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Tam Sayılar Kümesinde 4 Bilinmeyenli Lineer Denklem

Çemberde Kuvvet - Çemberin Analitiği

Honore — Mon, 18 May 2026 18:12:59 +0000

https://i.ibb.co/yF1pr3YV/soru.jpg
https://www.facebook.com/photo/?fbi...26778836265142502&idorvanity=6759845047468253
(Biri de yanlış sallamış)

Dik kirişin uzunluğu belirsiz kısmı x birim ise kuvvet gereğince 2·6 = x·3 · x = 4 birim
Yatay kiriş x ekseni üzerinde, düşey kiriş de y ekseni üzerinde ve kesiştikleri nokta da orijin olmak üzere Kartezyen Düzleme geçilip kirişlerin orta dikmeleri de merkezden...

Çemberde Kuvvet - Çemberin Analitiği

Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Trigonometri

Honore — Fri, 15 May 2026 18:41:34 +0000

"Facebook Lise Matematik Öğretmenleri Grubu"na gönderilmiş bir soruydu ama daha sonra silindiği için link verilemedi ayrıca soruyu yollayan bencil kişi doğru yanıtı da yanlış göstermiş:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/anali118.png

Kozmik bir sır gibi gizlenmiş olmalarına rağmen çözüme etkisi olmayacağı için aralarında 60° olan iki doğrudan biri y ekseni ve...

Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Trigonometri

Çemberin Analitiği - İntegral Fantezisi

Honore — Fri, 15 May 2026 10:19:02 +0000

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/greenr10.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=10165733541249617&set=g.289690338076153

Karenin Sol Alt Köşesi: Orijin
Karenin Alt Kenarı: x Ekseni
Karenin Sol Dik Kenarı: y Ekseni
Karenin Üst Kenarı: y = 1 Doğrusu
Karenin Sağ Dik Kenarı: x = 1 Doğrusu
Karenin İçindeki Tam Çemberin Denklemi: (x - 1 / 2)^2 + (y - 1...

Çemberin Analitiği - İntegral Fantezisi

Noktanın, Doğrunun ve Çemberin Analitiği - Trigonometri

Honore — Thu, 14 May 2026 13:32:11 +0000

https://i.ibb.co/wFt8qXmZ/analitik.png
https://1kitap1.com/wp-content/uplo...atematik - 12. Sınıf 4. MÖF (1kitap1.com).pdf
[Sayfa 124 (pdf dosyada 125), Soru 8, Yanıtlar o sayfanın sol alt tarafında]

Teğetin Değme Noktası: T
Çemberin Yarıçapı: r birim
Çemberin Merkezi: M(-r, 0)
Doğrunun Apsisler Eksenini Kestiği Nokta: B(4, 0)
Doğrunun Apsisler Ekseniyle Pozitif...

Noktanın, Doğrunun ve Çemberin Analitiği - Trigonometri

Uzayda Doğru ve Açı

Cem — Thu, 23 Apr 2026 15:23:45 +0000

Bir soru:

R^3'de (x+5)/3=(y-2)/6 , z=4 doğrusunun ox-ekseniyle yaptığı açının tanjantı kaçtır?

Çemberin Analitiği

Honore — Wed, 15 Apr 2026 13:03:24 +0000

https://i.ibb.co/6RwtJbyw/circles.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=10165596460394617&set=g.289690338076153

Siyah renkli ve yarıçapı (5 + 24 + 22) / 2 = 51 / 2 birim olan yarım çemberin sol köşesi orijin ve çapı da x ekseni üzerinde olacak şekilde kartezyen düzleme geçilince kırmızı renkli çemberin merkezinin apsisi (29 - 5) / 2 + 5 = 17 ve ordinatı da b olmak üzere merkezi M(17, b) ve çemberlerin denklemleri;
Siyah:...

Çemberin Analitiği

Noktanın ve Doğrunun Analitiği - İkinci Derece Denklemde Katlı Kök - Türev

Honore — Sun, 08 Mar 2026 12:24:56 +0000

Fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

Türev, iki nokta arasındaki uzaklık formülü ve "Pisagor Teoremi"ni kullanmadan; y = √x eğrisinin A(2, 0) noktasına en yakın noktasının ordinatını, teğet ve normal denklemlerini, teğetin değme noktasının A noktasına uzaklığını bulunuz ve grafiğini çiziniz.

Not: Aşağıdaki çözümde bazı parantezler gereksizdir.

b, m, n ∈ R
Teğetin Değme Noktası: T(b^2, b)
Teğet Denklemi: y = m·x + n
m·x + n = √x ⇒...

Noktanın ve Doğrunun Analitiği - İkinci Derece Denklemde Katlı Kök - Türev

Noktanın, Doğrunun ve Çemberin Analitiği

Honore — Wed, 25 Feb 2026 20:32:05 +0000

GRE Hazırlık kitabından:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/gre19.png
Practice Book for the Paper-based GRE revised General Test
https://z-library.sk/book/B7vbQ8nkjY/practice-book-for-the-paperbased-gre-revised-general-test.html
(Sayfa 91, Soru 25, Yanıtlar: Sayfa 116, Quantitative Reasoning)

Grafik Çözüm:...

Noktanın, Doğrunun ve Çemberin Analitiği

Noktanın Analitiği - Üçgende ve Dikdörtgende Alan - İki Bilinmeyenli Denklem ve Tam Kare Yapılar

Honore — Thu, 19 Feb 2026 11:54:32 +0000

https://i.ibb.co/chjcsj1T/kare.png
https://www.scribd.com/document/715654338/Apotemi-Gu-ncel-AYT-Matematik-Denemeleri-yks
[ Son soru (Test 15, Soru 40), Sayfa 218 (sol tarafta 170), Yanıtlar: Sayfa 223 (sol tarafta 175) ]

Kenarı apsisler ekseni üzerinde olan karenin bu eksen üzerindeki diğer köşesinin apsisi: a
A(x, 0)
a - x = (20 - a) / 2 ⇒ a = (20 + 2x) / 3....(I)
[ 2(20 - a) ]·[ 3(20 - a) ] / 2 - (a - x)(20 - a) - (a - x)·[...

Noktanın Analitiği - Üçgende ve Dikdörtgende Alan - İki Bilinmeyenli Denklem ve Tam Kare Yapılar

Koordinatların Dönüşümü - Noktanın ve Doğrunun Analitiği - İki Bilinmeyenli Denklem - Trigonometri

Honore — Fri, 23 Jan 2026 13:56:38 +0000

https://i.ibb.co/DPMBdbz9/d-n-m.png
https://alonot.com/wp-content/uploads/2020/05/TYT-AYT-GEOMETRİ-TEST-SORULARI-VE-CEVAPLARI-4.pdf
(Son soru, Yanıtlar son sayfanın altında)

p < 0, q > 0, C(p, q)
q / p = (10 - 4) / (0 - 3) ⇒ q = -2p....(I)
(p - 0)^2 + (q - 0)^2 = (0 - 3)^2 + (10 - 4)^2 ⇒ p^2 + q^2 = 9 + 36 = 45....(II)
(I) ve (II) numaralı denklemlerden p = ∓3, q = ∓6 ve p = -3, q = 6 yani C(-3, 6)
Saat yönünün tersi...

Koordinatların Dönüşümü - Noktanın ve Doğrunun Analitiği - İki Bilinmeyenli Denklem - Trigonometri

Noktanın, Doğrunun, Çemberin Analitiği-Tam Kare Yapılar-2. Derece Denklem-Türev

Honore — Wed, 24 Dec 2025 15:52:26 +0000

x^2 + y^2 - 2x + 4y - p = 0 çemberinin 3x - 4y - 6 = 0 doğrusuna teğet olabilmesini sağlayan p kaçtır?
http://katalog.teknokutuphane.com/bookcase/pqeht
(Üstten ikinci sırada mavi kapaklı TYTY - AYT Geometri kitabının son sorusu, yanıtlar o sayfanın altında)

Çözüm - 1:
4y = 3x - 6 ⇒ y = (3x - 6) / 4 eşitliği çember denklemindeki yerine yazılıp düzenlenirse 25x^2 - 20x + 16p - 60 = 0 denkleminde yarım diskriminant (-20 / 2)^2...

Noktanın, Doğrunun, Çemberin Analitiği-Tam Kare Yapılar-2. Derece Denklem-Türev

Noktanın, Doğrunun ve Çemberin Analitiği-Rasyonel Sayılar-2. Derece Denklem (Sadist biri hazırlamış)

Honore — Fri, 12 Dec 2025 15:31:09 +0000

https://i.ibb.co/g5CgFbb/analitik.png
https://cdn.eba.gov.tr/yardimcikaynaklar/2022/11/kt/12kt/mat/40.pdf
(Soru 8, Yanıtlar yok)

Bu soruda aslında amaç çemberin ve birbirlerine dik olması gereken doğruların denklemlerinin bulunup merkezden geçen doğruyla çemberin kesiştirilmesiyle oluşan ikinci derece denklemin çözümünün yapılabilmesini öğrenciye kazanım olarak sağlamak, ama negatif eğimli doğrunun eksenleri kestiği...

Noktanın, Doğrunun ve Çemberin Analitiği-Rasyonel Sayılar-2. Derece Denklem (Sadist biri hazırlamış)

Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Türev

Honore — Wed, 22 Oct 2025 13:59:44 +0000

A(–1, 2), B(5, 6) ve C(m, 0) ise |AC| + |BC| toplamını en küçük yapan m değeri kaçtır?

A) 7 / 2
B) 3
C) 5 / 2
D) 2
E) 1 / 2

https://drive.google.com/file/d/16bkMoB6tTRIaupXWN2EosUmrbfqMfafy/view
(Son soru, yanıtlar o sayfanın sağ alt tarafında)

Çözüm - 1:
ΔBAC Dik üçgen ve [AB] ⊥ [AC] olmsı gerektiğinden { (6 - 2) / [ 5 - (-1) ] }·{ (0 - 2) / [ m - (-1) ] } = -1 ⇒ m = 1 / 2.

Çözüm - 2:...

Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Türev

Uzayda Noktanın Analitiği

Honore — Mon, 06 Oct 2025 10:15:24 +0000

Analitik uzayda, A(7, -2, 6) ve B(1, 6, 16) noktalarına göre [AB] doğru parçasının orta noktası C ise BC vektörünün xOy düzlemi üzerindeki dik izdüşümünün uzunluğu kaç birimdir?

A) 3·√2
B) 5
C) 4·√3
D) 5·√2
E) 8

https://pifaqor.pythonanywhere.com/static/files/riyaziyyat_materiallar/Eksen Baba Testleri Geometri.pdf
(Son test,...

Uzayda Noktanın Analitiği

Noktanın Analitiği

Honore — Mon, 22 Sep 2025 09:41:18 +0000

https://i.ibb.co/SXyV6Vrj/Analitik.png
https://drive.google.com/file/d/1fcPwrHhNDSZn_8oOzVRZ5QQeWeT3kViF/view
(Son soru, Yanıtlar son sayfada)

Tüm basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere;
C noktasının koordinatları iki doğru kesiştirilerek x / 2 = 45 - 2x ⇒ x = 18 ⇒ y = 18 / 2 = 9 olup C(18, 9)....(I)
Çemberin yarıçapı r birim ise A(2r, r), D(3r, 0), B( (45 - r) / 2, r ) ve |AB| = 2r = (45 - r) / 2 - 2r ⇒...

Noktanın Analitiği