Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik

Üçgende Benzerlik

Honore — Sat, 15 Aug 2026 13:16:49 +0000

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/questi12.jpg
https://www.facebook.com/photo/?fbid=2360704914672941&set=g.655452355193183

E ∈ [AC[
|CE| = b = |CD|
ΔCDE İkizkenar
|AB| = |AE| = a + b
ΔABD ∩ ΔADE = [AD]
|BD| = |DE|
∡BAD = ∡DAE
ΔABD ~ ΔADE (Kenar, Açı, Kenar)
∡CED = ∡ABD = 40° = ∡CDE
∡ACD = ∡CDE + ∡CED = 40° + 40° = 80°
∡BAC = 180° - 40° - 80° = 60°
x...

Üçgende Benzerlik

Üçgende Uzunluk ve Açı - Pisagor ve Açıortay Teoremleri - Trigonometri

Honore — Sun, 28 Jun 2026 06:25:08 +0000

A Açısı 90° olan bir ABC üçgeninde E ∈ [AC], [BE] açıortay, A ve E noktalarından [BC]'ye indirilen dikmelerin ayakları sırasıyla H ve L, |AB| = 9 birim, |AC| = 12 birim ise |HL| uzunluğu kaç birimdir?

A) 3
B) 7 / 2
C) 18 / 5
D) 4
E) 19 / 5

Pisagor Teoremi gereğince |BC| = (9^2 + 12^2)^0,5 = √225 = 15 birim
|AE| = y ⇒ |CE| = 12 - y
Açıortay Teoremi uygulanarak y / 9 = (12 - y) / 15 ⇒ y = 9 / 2 birim
∡ABH = arctan(12 / 9) = Arctan(4 / 3) ⇒ ∡ACH = 90°...

Üçgende Uzunluk ve Açı - Pisagor ve Açıortay Teoremleri - Trigonometri

Üçgende Uzunluk - Kosinüs ve Sinüs Teoremleri - İkinci Derece Denklem

Honore — Tue, 02 Jun 2026 18:12:36 +0000

Bir kitaptaki çözümlü problemin hesap makinesi kullanımı da serbest olan lise klasik sınav uyarlaması:

Bazı sabahlar Dünya'dan gözle görülebilen Venüs gezegeniyle Güneş arasındaki mesafe yaklaşık 67 milyon mil ve Dünya'nın Güneş'ten uzaklığı da yaklaşık 93 milyon mil ise Güneş ve Venüs arasındaki uzaklığı kapsayan bir gözlemin açısı 34 derece iken Venüs ve Dünya arasındaki uzaklıklar minimum ve maksimum yaklaşık kaç milyon mildir?

Venüs ve Dünya...

Üçgende Uzunluk - Kosinüs ve Sinüs Teoremleri - İkinci Derece Denklem

Üçgende İç Açıortay Teoremi- 2 Bilinmeyenli Denklem - Üçgenin Alanında Heron Formülü Kullanımı

Honore — Sun, 17 May 2026 15:18:41 +0000

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/soru21.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi....27988982934032014&idorvanity=137856289571386

[BC] üzerinde ve B ile C noktaları arasında B'ye yakın bir nokta F olmak üzere |BF| = |DF| = |CD| = 6 birim
|EF| = x birim > 0
|DE| = 6 - x birim
|BE| = 6 + x birim
|CE| = 6 - x + 6 = 12 - x birim
|AB| =...

Üçgende İç Açıortay Teoremi- 2 Bilinmeyenli Denklem - Üçgenin Alanında Heron Formülü Kullanımı

Üçgende Açı ve Uzunluk - Trigonometri - Üç Bilinmeyenli Denklem

Honore — Mon, 27 Apr 2026 19:22:10 +0000

https://i.ibb.co/kg7DrPgR/direk.png
https://matematikchi.net/wp-content/uploads/2025/07/Ucgende-Benzerlik-Test-3-Orta-Seviye.pdf
(Son soru, Yanıtlar son sayfanın altında)

Kameraların direkle yaptıkları eşit açılar: θ
Yere en yakın kameranın direk dibinden itibaren gördüğü en uzak noktanın direğe uzaklığı: x metre
Yere en yakın kameranın yerden yüksekliği: y metre
tan(θ) = (50 + x) / 12....(I)
tan(θ) = x / y....(II)
tan(θ) = [...

Üçgende Açı ve Uzunluk - Trigonometri - Üç Bilinmeyenli Denklem

Tanjant ve Sinüs Teoremleri

Honore — Mon, 16 Mar 2026 15:31:05 +0000

Kenar uzunlukları a, b, c olan bir ABC üçgeninde (b + c) / (b - c) = √3 ve ∡A = 60° ise ∡C = ?

Tanjant Teoremiyle Çözüm:

https://i.ibb.co/C50WKHnf/Tanjant-Teoremi.png
Metropol YÖS Math 2
https://z-library.sk/book/NOVLQ5Y2jk/yos-metropol-math-2.html
(İlk çözümlü örnek)

Sinüs Teoremiyle Çözüm:
∡B = θ, ∡C = 120° - θ
a / sin(60°) = b / sin(θ) ⇒ b...

Tanjant ve Sinüs Teoremleri

Üçgende Açı - Trigonometri

Honore — Tue, 10 Feb 2026 09:49:31 +0000

https://i.ibb.co/mC5b4KVk/gen.png
https://www.facebook.com/photo?fbid....27014150028181981&idorvanity=137856289571386

|AD| = |BC| = y birim
∡ADC = 4x + 2x = 6x
∡ACD = ∡ACB = 180° - x - 6x = 180° - 7x
ΔABC için Sinüs Teoremi gereğince y / sin(2x + x) = |AC| / sin(4x)....(I)
ΔACD için Sinüs Teoremi gereğince y / sin(180° - 7x) = |AC| / sin64x)....(II)
(I) ve (II) taraf tarafa bölünerek sadeleştirilip...

Üçgende Açı - Trigonometri

Dik Üçgende Açı ve Uzunluk - Trigonometri

Honore — Thu, 05 Feb 2026 15:00:11 +0000

https://i.ibb.co/WNB4RZxv/gen.png
https://www.facebook.com/photo?fbid...m.2652763725102124&idorvanity=289690338076153
(Diğer çözümler. Oradaki trigonometrik çözüm 15 derecenin tanjantının ezbere bilinmesini gerektiriyor çünkü çözümü gönderen kişi nasıl hesaplandığını lütfedip göstermemiş!)

|AC| = x·cos(15°), |CD| = x·sin(15°), |AC|·|CD| = x^2·sin(15°)·cos(15°) = (x^2 / 2)·sin(30°) = x^2 / 4....(I)...

Dik Üçgende Açı ve Uzunluk - Trigonometri

Üçgende Açı - Pisagor Teoremi - Trigonometri

Honore — Sun, 25 Jan 2026 13:56:44 +0000

https://i.ibb.co/b5DhyK4q/angle.png

Not: Çizimde ∡GHJ = 90° olduğunun verilmesi gereksiz.

Çözüm - 1:
|HJ| = |GH| = x ve |GJ| = x·√2 nedeniyle Pisagor Teoremi sağlandığı için ΔGJH ikizkenar dik üçgen olup [GJ] hipotenüs ve ∡GHJ = 90°
2(∡KJH - 90°) = 90° ⇒ ∡KJH - 90° = 45° ⇒ ∡KJH = 135°.

Çözüm - 2:
∡KJH = θ, 180° < θ < 90°
∡GHJ = β
2(θ - 90°) + β = 180° ⇒ β = 360° - 2θ...

Üçgende Açı - Pisagor Teoremi - Trigonometri

Üçgenlerde Benzerlik - Trigonometri - İkinci Derece Denklem

Honore — Mon, 12 Jan 2026 14:56:43 +0000

Harvard - MIT Matematik Turnuvası 2025 çözümlü sorularından birinin AYT için şekil çizimi öğrencinin okuduğunu anlama gücüne bırakılmış uyarlaması:

A, B, C, D noktaları soldan sağa yazılan sırada doğrusal, o doğru üzerinde olmayan bir nokta E, ∡AED = 120°, ΔBCE eşkenar, |BC| = 10 birim ve |AD| = 39 birim ise |AB| - |CD| farkının mutlak değeri kaçtır?

A) 15
B) 17
C) 19
D) 21
E) 23

|AB| = x birim
|CD| = 39 - 10 - x = 29 - x birim
∡AEB = θ
∡CED =...

Üçgenlerde Benzerlik - Trigonometri - İkinci Derece Denklem

Üçgende Açı - Trigonometrik Varsayımla Test Sorusu Çözümü

Honore — Thu, 25 Dec 2025 13:52:48 +0000

https://i.ibb.co/7tbthz2W/gen-soru.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2616353102076520&idorvanity=289690338076153

E seçeneği doğru yanıt olamaz çünkü β = ∡EAC < 45°;

https://i.ibb.co/4RWdBqW9/gen.png

|AB| = |BC| = a ⇒|AC| = a / cos(45°)
ΔACE için Sinüs Teoremi gereğince [ a / cos(45°) ] / sin[ 180° - (θ + β) ] = a / sin(θ) ⇒ sin(θ) = [...

Üçgende Açı - Trigonometrik Varsayımla Test Sorusu Çözümü

Üçgende Alan - Trigonometri

Honore — Thu, 11 Dec 2025 10:25:41 +0000

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgenv10.png
https://www.facebook.com/photo?fbid...m.2604300619948435&idorvanity=289690338076153 (Sentetik çözümler)

Problemi değiştirip ekleme yapmadan çözüm:
ΔBCD için Sinüs Teoremi gereğince |BC| / sin(110°) = [ 6 / cos(20°) ] / sin(60°)
|BC| = 6·sin(70°) / [ cos(20°)·sin(60°) ] = 4·√3 birim...

Üçgende Alan - Trigonometri

Üçgende Açı - Trigonometri

Honore — Mon, 17 Nov 2025 12:41:44 +0000

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen147.png
https://www.facebook.com/photo?fbid...m.2584253821953115&idorvanity=289690338076153
İstediği kadar kısa olsun, bakarken midemi bulandıran leş gibi bir sentetik çözüm: https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10239285380823992&set=p.10239285380823992&type=3

|BE| = x ⇒ |CD| =...

Üçgende Açı - Trigonometri

Üçgende Açı, Uzunluk ve Alan - Trigonometri

Honore — Sat, 08 Nov 2025 14:26:42 +0000

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen146.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=2907962526063823&set=pcb.2576356679409496

ΔABC İkizkenar
|AB| = AC| = 9 birim
∡DAE = θ
|AH| = 9·cos(θ)....(0)
∡EAH = β = ∡CAD
|CD| = 9·sin(β)
|AD| = 9·cos(β)
∡BAE = θ - β = ∡DAH
∡ABE = 90° - θ = ∡ACD
Alan(ΔADC) = (1 / 2)·[ 9·cos(β) ]·[ 9·sin(β) ] = (81 / 2)·[ sin(β)...

Üçgende Açı, Uzunluk ve Alan - Trigonometri

Üçgende Açı - Trigonometri (İki yapay zekâ trigonometrik eşitliğin cebirsel ispatını yapamadı)

Honore — Sun, 28 Sep 2025 14:01:42 +0000

https://i.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/soru22.jpg
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2535148106863687&idorvanity=289690338076153

Böyle salak sorular gerçek hayatta (örneğin bir arsada belli bir açıyla çit çekilmesi gibi) bence şekile yapılabilecek karmakarışık sentetik ilavelerle değil trigonometriyle çözülüp gerekirse hesap...

Üçgende Açı - Trigonometri (İki yapay zekâ trigonometrik eşitliğin cebirsel ispatını yapamadı)

Dikdörtgende Katlama - Üçgende Açı, Uzunluk ve Alan - Trigonometri

Honore — Sun, 14 Sep 2025 11:13:42 +0000

https://i.ibb.co/QvBFBKPm/katlama.png
https://drive.google.com/file/d/14bCDV1FUITc-wmIsyvFhlOdmKb5sDCDQ/view
(Son soru, yanıtlar sondan bir önceki sayfada)

Aslında Şekil-2 ya kasıtlı olarak veya dikkatsizlikten biraz yanıltıcı çizilmiş çünkü trigonometrik çözüm yapıldığında ]B'H[ simetri ekseni ve [B'H] ⊥ [EF] olduğu ortaya çıkıyor.

|AB| = 2y
|BF| = |B'F| = |DF| = 10 cm
FCD Dik üçgeninde Pisagor Teoremi gereğince 10^2 =...

Dikdörtgende Katlama - Üçgende Açı, Uzunluk ve Alan - Trigonometri

Üçgende Açı ve Uzunluk - Trigonometri

Honore — Fri, 12 Sep 2025 07:53:47 +0000

Piyasa sorularından birinin fen lisesi için hesap makinesi kullanımın da serbest olduğu klasik sınav uyarlaması:

https://i.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen145.png

|AB| = |BC| = |AC| = x cm
∡BCD = θ ⇒ ∡BCE = 60° - θ = ∡ACD
ΔACD = ΔBCE çünkü |AC| = |BC|, ∡BCE = ∡ACD, |DE| = |CD| = |CE| = y cm, (Kenar - Açı - Kenar) ⇒ |AD| = |BE|
x - 8 = 6 ⇒ x = 14 cm
ΔACD için Kosinüs...

Üçgende Açı ve Uzunluk - Trigonometri

Dik Üçgende Uzunluk - Trigonometri - İkinci Dereceye İndirgenebilen Denklem - Kareköklü Sayılar

Honore — Sun, 31 Aug 2025 20:41:31 +0000

https://i.ibb.co/v4KHRjV2/gen.png

Sentetik Çözüm: https://www.instagram.com/reel/DOBQJR3DFnA/
(Bakmadım, isteyen incelesin.)

Fantezi Trigonometrik Çözüm:
∡CAD = θ ⇒ ∡BAD = 2θ
|BD| = |CD| = y = 12·tan(2θ) cm....(I)
tan(3θ) = 2y / 12 ⇒ y = 6·tan(3θ) = 6·{ [ tan(2θ) + tan(θ) ] / [ 1 - tan(2θ)·tan(θ) ] } cm....(II)
tan(2θ) = 2·tan(θ) / { 1 - [ tan(θ) ]^2 }....(III)
Basit ara işlemler zamanı bol...

Dik Üçgende Uzunluk - Trigonometri - İkinci Dereceye İndirgenebilen Denklem - Kareköklü Sayılar

Üçgende Uzunluk, Açı ve Alan - Trigonometri - Kareköklü Sayılar

Honore — Mon, 25 Aug 2025 11:23:32 +0000

Harvard - MIT Math Tournament 2013 çözümlü sorularından birinin AYT için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:

ABC üçgeninde |AB| = √2 birim, |AC| = √3 birim, {D}∈[BC], ∡BAD = 30°, ∡CAD = 45°, |BD| / |CD| = ?

A) sin(30°)
B) cos(45°)
C) cot(75°)
D) sec(75°)
E) tan(30°)

Tüm basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere;
(1 / 2)·√2·|AD|·sin(30°) + (1 / 2)·√3·|AD|·sin(45°) = (1 / 2)·√2·√3·sin(75°)....(I)
sin(75°) = sin(45° + 30°) = (√3 + 1) /...

Üçgende Uzunluk, Açı ve Alan - Trigonometri - Kareköklü Sayılar

Üçgende Dış Teğet Çember

Honore — Fri, 22 Aug 2025 12:09:52 +0000

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen144.png
https://drive.google.com/file/d/1fZjhTaHWjfCx-EL9mRsQ0PoMASxF4SRj/view
[Sayfa 20 (pdf dosyada 24), Soru 40, Yanıtlar son sayfada]

∡EAF = θ
"ΔABC İkizkenar olmak zorunda" <=== Bunu ispatla uğraşmadım, isteyen ekteki yapay zekâ incelemesinden okuyabilir.
[BF] ⊥ [AC]
ΔACE İkizkenar ve ∡ECF = ∡EAF =...

Üçgende Dış Teğet Çember