Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral

Azalan ve Artan Fonksiyonlar - Türev

Honore — Fri, 07 Aug 2026 13:20:06 +0000

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/artan_10.png
https://matematiknotu.com/wp-content/uploads/2021/04/Turev-Artanlik-Azalanlik-Test-1.pdf

A Doğru çünkü -2 ≤ x ≤ 1 için f '(x) ≥ 0 olduğundan f(x) artan,
B Doğru çünkü 1 < x < 3 için f '(x) < 0 nedeniyle f(x) azalan,
C Doğru çünkü f '(1) = 0 olduğu için x = 1 noktası f fonksiyonunun bir yerel ekstremum...

Azalan ve Artan Fonksiyonlar - Türev

Integration - Derivative - Coordinate Geometry

Honore — Thu, 06 Aug 2026 19:40:22 +0000

A classic exam (calculator usage is permitted) adaptation of a solved problem from Texas Tech University for science high school:

For a curve such that the slope at any point is equal to the square of the product of its coordinates, and the distance from the origin of the Cartesian plane to the point where it intersects the y-axis in the positive direction is 2 units, what is the distance from the origin to the line segment connecting the point of tangency, where the...

Integration - Derivative - Coordinate Geometry

İntegral İşareti Altında Türev

Honore — Sun, 02 Aug 2026 18:29:05 +0000

Boston University'den çözümlü bir sorunun AYT uyarlaması:

A) e^x + (√x) / x
B) (e^x / x) + (√x) / x
C) (2√x) / x + e^x
D) (e^x) / x - (e^√x) / (2x)
E) e^x - (√x) / x

olduğundan;
F '(x) = (e^x / x)·1 - [ (e^√x) / √x ]·[ 1 / (2√x) ] =...

İntegral İşareti Altında Türev

Bir Eğriye Dik Durumlu Eğriler - Kapalı (Implicit) Fonksiyon Türevi - İntegral

Honore — Sat, 01 Aug 2026 12:39:42 +0000

Rice University'den çözümlü bir sorunun fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

n bir gerçel sayı olmak üzere y^2 + n·x^2 = 1 elipslerinin dy / dx = f(x, y) diferansiyel denkleminden bulunacak olan genel y = f(x, y) eğrileri arasında (1, -1) noktasından geçen hangisidir?

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/rice10.png...

Bir Eğriye Dik Durumlu Eğriler - Kapalı (Implicit) Fonksiyon Türevi - İntegral

Kapalı (Implicit) Fonksiyon Türevi ve Değişim Hızı - Trigonometri

Honore — Thu, 30 Jul 2026 17:57:10 +0000

California Polytechnic State University'den çözümlü bir problemin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

Bir salyangozun yataya nazaran dikey yöndeki hız değişiminin dakikada kaç cm olduğunun belirlenmesi için yapılan deneyde laboratuvar tabanına yerleştirilmiş üstü açık dikdörtgenler prizması şeklindeki kutunun köşelerinden birine bırakıldığındaki hareketinin y^2·sin(x) = x·sin(y^2) denklemine göre olduğu belirlenmiş ise başlangıç noktasına salyangozun yatay ve...

Kapalı (Implicit) Fonksiyon Türevi ve Değişim Hızı - Trigonometri

Has Olmayan (Improper) İntegral - Sonsuzda Limit

Honore — Mon, 27 Jul 2026 20:44:52 +0000

Amerikan Üniversitelerinden birindeki sınav sorularından fen lisesi için test uyarlaması:

f(x) = 1 / (1 + x^2) fonksiyonunun a ∈ R olmak üzere x = a doğrusu ve eksenlerle arasındaki kapalı alan, x = a doğrusuyla ve x ekseniyle arasında kalan açık alana eşit ise a = ?

A) π / 4
B) 1
C) 3 / 2
D) 2π / 3
E) 2...

Has Olmayan (Improper) İntegral - Sonsuzda Limit

İntegral (Diferansiyel Denklem)

Honore — Sat, 25 Jul 2026 15:31:42 +0000

Purdue University'den çözümü doğru ama grafiği yanlış bir problemin fen lisesi için test uyarlaması:

Bir ormanın baykuşların henüz bilmediği bölgesindeki fındık farelerinin aylık üreme hızı başlangıç popülasyonunun yarısıyla orantılıyken günde ortalama 15 fare yiyen baykuşlar 850 farenin olduğu 1 Nisan günü geldiklerine göre Mayıs başında en az kaç fare kalmıştır? (√e ≈ 1,65)

A) 811
B) 813
C) 815
D) 817
E) 819

Sorunun aslının çözümünde verilmiş...

İntegral (Diferansiyel Denklem)

Üstel Fonksiyonlu Denklem-Türev-Ara Değer (Intermediate Value) Teoremi-Programlama

Honore — Fri, 24 Jul 2026 15:43:46 +0000

University of Oregon'dan çözümlü bir problemin fen lisesi için hesap makinesi kullanımının da serbest olduğu klasik sınav uyarlaması:

e^x = 1000x denklemini sağlayan kaç kök olduğunu cebirsel olarak açıklayınız, grafiğini çiziniz ve bildiğiniz bir programlama dilinde çözümü veren kodu yazınız.

https://i.ibb.co/N2m789q2/UOregon.png...

Üstel Fonksiyonlu Denklem-Türev-Ara Değer (Intermediate Value) Teoremi-Programlama

Trigonometrik Limitte Mutlak Değer Fonksiyonu

Honore — Fri, 17 Jul 2026 08:04:54 +0000

https://i.ibb.co/ZR13kF48/limit.png
https://drive.google.com/file/d/1ziANx2s9STv28QxBgWmR1YBEPT3vG08I/view
(Syfa 26, Soru 21)

lim [ x → 0^(-) ] 2sin(2x) / [ 1 - cos(x) ]^0,5 =
2·lim [ x → 0^(-) ] sin(2x) / ( { 1 - 1 + 2·[ sin(x / 2) }^2 )^0,5 =
(2 / √2)·lim [ x → 0^(-) ] sin(2x) / | sin(x / 2) | =
√2·lim (x → 0) sin(2x) / [ -sin(x / 2) ] =
-√2·lim (x → 0) sin(2x) / sin(x / 2) =....(I)
-√2·lim (x → 0) { [ sin(2x) / (2x) ]·2x }...

Trigonometrik Limitte Mutlak Değer Fonksiyonu

Türevin Limit Tanımı

Honore — Fri, 17 Jul 2026 06:37:33 +0000

lim (h → 0) (1 / h)·ln[ (3 + h) / 3 ] = ?

Çözüm - 1:
lim (h → 0) [ ln(3 + h) - ln(3) ] / h ....(I)
f(x) = ln(x)....(II) ⇒ f '(x) = 1 / x....(III)
(II) eşitliğine göre (I) limiti f '(3) olup (III) türev değeri f '(3) = 1 / 3.

Çözüm - 2:
(I) limiti 0 / 0 belirsizliği olduğundan l'Hospital Kuralı uygulanarak lim (h → 0) [ 1 / (3 + h) - 0 ] / 1 = 1 / (3 + 0) = 1 / 3....

Türevin Limit Tanımı

Absolute Value Function - Quadratic Curves - Derivative - Integral - Trapezoid Area

Honore — Wed, 15 Jul 2026 12:06:04 +0000

For the science high school classic exam:

Find the answer to the following question in two different solutions:
What is the area between y = f(x) = x·|x - 3| + 4 and its tangent at x = 2 for x equal to or greater than 0 and less than or equal to 2?

x < 3 ⇒ y = f(x) = x( -(x - 3) ) + 4 = -x^2 + 3x + 4
f '(x) = -2x + 3 ⇒ f '(2) = -2·2 + 3 = -1
f(2) = -2^2 + 3·2 + 4 = 6
Equation of the Tangent Line: y - 6 = -1·(x - 2) ⇒ y = h(x) = -x + 8...

Absolute Value Function - Quadratic Curves - Derivative - Integral - Trapezoid Area

Değişim Oranı - Türev

Honore — Tue, 14 Jul 2026 20:01:43 +0000

University of Virginia'dan çözümlü bir problemin AYT uyarlaması:

Kahve makinesi yapmak üzere kurulmuş bir firmanın üretim fonksiyonu, sermayesiyle imalat için harcanacak emeğin küpünün çarpımının 100 katıyla belirlenmiş olup üretim başladıktan sonra herhangi bir ayda 2 birim kapitalle 3 birim emek kapasitesi varken ve finansal yatırım düzeyinin ayda 1 birim artırılmasına rağmen emek seviyesi ise aylık 1 / 3 birim oranında...

Değişim Oranı - Türev

İntegralle Hacim

Honore — Sun, 12 Jul 2026 18:45:08 +0000

McMaster University - CA'dan bir problemin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

y = 1 / e^x eğrisiyle x = 1 ve y = 1 doğrularıyla sınırlı bölgenin x = 1 doğrusu etrafında dönmesiyle oluşan dönel cismin hacminin kaç birim^2 olduğunu bulunuz.

Tabaka Yöntemi (Shell Method) gereğince y1 = f(x) ve y2 = g(x) eğrileriyle x = a ve x = b doğrularının sınırladığı alanın x = d doğrusu etrafında dönmesiyle meydana gelen dönel cismin hacmi V = (alt sınır x...

İntegralle Hacim

İkinci Derece Denklem - Optimizasyon - Türev

Honore — Fri, 10 Jul 2026 17:53:39 +0000

Simon Fraser University - CA'dan çözümlü bir problemin lise klasik sınav uyarlaması:

Bir firma 1,5 TL birim fiyatıyla haftada 5000 kurşun kalem satışı yaparken, yaptığı pazar araştırmasında her 10 kuruşluk indirim için 1000 tane daha satabileceğini tespit etmiştir. Bu kalemlerin üretimi için sabit 2000 TL'lik yatırım maliyetinden başka her kalemin imalatında 50 kuruşluk malzeme de kullanıldığına göre firmanın maksimum kâr için birim satış fiyatını ne kadar yapması...

İkinci Derece Denklem - Optimizasyon - Türev

Fonksiyon Ortalama Değeri - İntegral

Honore — Fri, 10 Jul 2026 07:27:27 +0000

Athabasca University - CA'dan çözümlü üç kuruşluk bir problemin AYT uyarlaması:

6 Metrelik metal bir çubuğun içinde ve bir ucundan x metre uzaklıktaki sıcaklık 3x Celsius derece ise çubuğun ortalama sıcaklığı kaç derecedir?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9

...

Fonksiyon Ortalama Değeri - İntegral

Thales Teoremi - Prizmada Hacim - İntegral

Honore — Thu, 09 Jul 2026 16:14:55 +0000

University of California - Berkeley'den çözümlü bir sorunun lise klasik sınav uyarlaması:

Taban kenarı 2 ve yüksekliği ise 3 birim olan kara dik piramidin hacmini integralle bulunuz.

Kare dik piramit, tabanının simetri merkezi üç boyutlu koordinat sisteminin orijininde olacak şekilde yerleştirilirse yükseklik doğrusu z ekseni üzerinde olur ve tepe noktasından aşağıya doğru z uzunluğundaki bir seviyede x-y düzlemine yatay arakesiti olan karenin...

Thales Teoremi - Prizmada Hacim - İntegral

Newton Mekaniği ve Einstein'ın Özel Görelilik (Rölativite) Teorisi, ∞ - ∞ Belirsizliği

Honore — Wed, 08 Jul 2026 15:07:57 +0000

Montana State University'den bir problemin fen lisesi için test uyarlaması:

Fizikçiler ışık hızının (c) sonsuz olması halinde Einstein'ın "Özel Görelilik Teorisi"nin (ÖGT) Newton Mekaniğine indirgendiğini gözlemlemişlerdir. Örneğin, yer seviyesinde yukarı doğru düşey atılan bir taşın çıkabileceği maksimum yüksekliğin ÖGT gereğince ışık hızına ve m / s^2 biriminde yer çekimine (g) bağlı fonksiyonu h(c) = c·(c^2 / g^2 + 1 / 4)^0,5 - c^2 / g bağıntısıyla belirlendiğine...

Newton Mekaniği ve Einstein'ın Özel Görelilik (Rölativite) Teorisi, ∞ - ∞ Belirsizliği

Maksimizasyon - Ters Trigonometrik Fonksiyon - Türev - İntegral

Honore — Tue, 07 Jul 2026 10:40:55 +0000

Brown University'den çözümlü ama bir baskı hatası olan problemin fen lisesi klasik sınavı için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:

Bir tiyatro sahnesine, iki köşesi y = arctan(x) eğrisinin türev fonksiyonunun kapladığı bölgede sarı renkli projektör aydınlatmasıyla mümkün olan en büyük alanda görülmesi istenen ve boyutları metre cinsinden dikdörtgen biçimli bir panonun dışında ve üstünde kalarak lacivert renkle aydınlatılacak alan kaç metre karedir?...

Maksimizasyon - Ters Trigonometrik Fonksiyon - Türev - İntegral

İntegral - Trigonometri

Honore — Sun, 05 Jul 2026 09:31:20 +0000

Herhangi bir noktasındaki eğimi o noktadaki apsisinin karekökünün 1 fazlasına eşit olan ve (4·cos(36°)·cos(72°), 2) noktasından geçen eğrinin ordinat eksenini kestiği noktanın orijine uzaklığı kaç birimdir?

dy / dx = √x + 1 ⇒ dy = (√x + 1)dx ⇒ ∫dy = ∫(√x + 1)dx ⇒ y = f(x) = x^(1 / 2 + 1) / (1 / 2 + 1) + x + C
4·cos(36°)·cos(72°) = 1 olduğunu bulamayanlar https://www.sorumvar.net/frm/konular/trigonometrik-islem-sin-18-cos-72-hesabi.5962/...

İntegral - Trigonometri

Ters Trigonometrik Fonksiyon Türevi - Doğrunun Analitiği - İntegral

Honore — Sat, 04 Jul 2026 08:14:10 +0000

Facebook calculus gruplarından bir sorunun fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

y = f(x) = arctan[ 2x / (1 - x^2) ] fonksiyonunun x = 2 apsisli noktasındaki teğetiyle koordinat eksenleri arasındaki kapalı alanın kaç birim kare olduğunu bulunuz ve bu değeri verecek integral işlemini sadece yazınız.

Türev için 1. Çözüm:
y' = { [ 2·(1 - x^2) - 2x·(-2x) ] / (1 - x^2)^2 } / { 1 + [ 2x / (1 - x^2) ]^2 }
y' = f '(x) = 2(1 + x^2) / (1 -...

Ters Trigonometrik Fonksiyon Türevi - Doğrunun Analitiği - İntegral