Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı

Polinomlarda Belirsiz Katsayılar Kuralı - Pascal Üçgeni

Honore — Mon, 10 Aug 2026 11:08:04 +0000

https://i.ibb.co/7Jnf08pw/polinom.png
https://fliphtml5.com/bookcase/splxc
AYT MATEMATİK 20'Lİ DENEME 2.KİTAPÇIK
(Son soru)

"Pascal Üçgeni"nde beşinci sıradaki katsayılar 1, 5, 10, 10, 5, 1 olup soldan sağa olarak 5. kuvveti alınacak olan iki terime uygulanıp;
1·(2x)^5·(-k)^0 + 5·(2x)^4·(-k)^1 + 10·(2x)^3·(-k)^2 + 10·(2x)^2·(-k)^3 + 5·(2x)^1·(-k)^4 + 1·(2x)^0·(-k)^5 =
32·x^5 - 80·x^4·k + 80·x^3·k^2 - 40·x^2·k^3 + 10·x·k^4 -...

Polinomlarda Belirsiz Katsayılar Kuralı - Pascal Üçgeni

Olasılık

Honore — Fri, 31 Jul 2026 15:28:02 +0000

Princeton University'den çözümlü bir problemin AYT uyarlaması:

İçinde bir hilesiz ve ayrıca iki yüzü de tura olarak hatalı basılmış aynı büyüklükte ve ağırlıkta birer bozuk para bulunan torbadaki bu iki paradan rastgele seçilip 156 defa atılan bir tanesinin 78. atışta tura gelme olasılığı kaçtır?

A) 2 / 3
B) 3 / 4
C) √78 / 156
D) √(78 / 156)
E) √156 / 78...

Olasılık

Probability - Combination

Honore — Fri, 31 Jul 2026 07:24:09 +0000

Of the properties in a real estate agent's advertisement listing; two 1+1 (one bed room + one living room) houses, and one 2+1 house all of which are for rental; two 2+1 houses, and one 1+1 house all of which are for sale. What is the probability that the number of 2+1 houses for sale becomes equal to the number of 2+1 houses for rent when any two of these ads are removed?

Total number of cases: C(6, 2) = 15
Considering the picture in the original...

Probability - Combination

Trigonometrik Polinom

Honore — Sun, 26 Jul 2026 19:36:10 +0000

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigo178.png
https://www.scribd.com/document/992451458/AYT-MATEMATİK-DENEME-SINAVI
(Sayfa 2, İlk soru, Yanıtlar son sayfada)

P[ -cos(2α) ] = 2·[ -cos(2α) ]^2 - [ -cos(2α) ] + 2·[...

Trigonometrik Polinom

Polinomlarda Belirsiz Katsayılar Kuralı - Ters Fonksiyon - 2 Bilinmeyenli Denklem

Honore — Mon, 06 Jul 2026 10:04:23 +0000

https://i.ibb.co/LXry4Y4x/polinom.png
https://www.fonyayincilik.com.tr/pd...TEMATİK BRANŞ DENEMELERİ 10*40_Ornek_Sayfalar
(Son soru, Yanıtlar yok)

C, D ∈ R
f(x) = C·x + D
f(x - 2a) = C(x - 2a) + D = 2x + 26
C·x - 2a·C + D = 2x + 26
C = 2, -2a·C + D = 26 ⇒ -4a + D = 26....(I)
f(x / 2 - 1) = x + a = C·(x / 2 - 1) + D
x + a = C·x / 2 -...

Polinomlarda Belirsiz Katsayılar Kuralı - Ters Fonksiyon - 2 Bilinmeyenli Denklem

Kombinasyon - Programlama

Cem — Tue, 23 Jun 2026 17:16:48 +0000

Bir soru:

{0,1,2,3,4,5,6,7} kümesinin elemanlarıyla a < b < c < d şartını sağlayan kaç tane (abcd) dört basamaklı sayı yazılabilir?

Olasılık ve Beklenen Değer

Honore — Sun, 24 May 2026 12:01:57 +0000

Bir kitaptaki çözümlü problemden fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

https://i.ibb.co/bg1z8b6C/Cars.png
Bir araç galerisindeki görevli, şirkette satabildiği her binek aracı için 350 dolar, her kamyonet veya Spor Amaçlı Arazi Aracı (Sport Utility Vehicle - SUV) için de 400 dolar komisyon kazandığını ve yaptığı incelemeyle güneşli cumartesi günlerinde yukarıdaki olasılıklarla taşıt satışı olabildiğini...

Olasılık ve Beklenen Değer

Binom ve Poisson Olasılıkları

Honore — Mon, 11 May 2026 12:48:56 +0000

Fen lisesi klasik sınavı için (hesap makinesi kullanımı serbest):

COVID 19 için yapılan mRNA aşılarının ikinci dozunu olmuş 18 - 24 yaş aralığındaki genç erkeklerde kalp iltihabı (Myocarditis) görülme oranı ABD Hastalık Kontrol ve Önleme Merkezleri (Centers for Disease Control and Prevention - CDC) Güvenlik Komitesi açıklamalarına göre yüz binde altı ise bu aşının ikinci dozunu olmuş iki bin genç erkekten üçünde böyle bir...

Binom ve Poisson Olasılıkları

Trigonometri-Kümülatif (Birikimli) Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu-Ortalama-Varyans

Honore — Sun, 10 May 2026 12:12:33 +0000

Bir kitaptaki çözümlü problemin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

x bir şans değişkeni olmak üzere f(x) = x·tan[ arccos(2 / √5) ] fonksiyonunun [0, 2] aralığında;
a) Grafiğini çiziniz
b) Birikimli Olasılık Yoğunluk (Cumulative Probability Density) fonksiyonunun grafiğini çizip parçalı (piece-wise) fonksiyon halinde gösteriniz.
c) Beklenen Değerini (Expected Value) ve Varyansını hesaplayınız.
d) Olayın en çok 1 değerinde gerçekleşme olasılığını...

Trigonometri-Kümülatif (Birikimli) Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu-Ortalama-Varyans

Olasılıkta Tümleyen - Binom Dağılımı - Üstel Sayılar

Honore — Fri, 01 May 2026 12:16:34 +0000

Bir kitaptaki Binom dağılımıyla çözülmüş sorunun AYT için biraz değiştirilmiş uyarlaması:

İkizlik oranı yüzde yirmi olan bir morkaraman cinsi koyun sürüsünden şansa bağlı çekilen beş gebe koyundan hepsinin ikiz doğurma olasılığının, en çok dördünden ikiz yavru doğma olasılığına oranı kaçtır?

A) 1 / (4^5 + 1)
B) 1 / (4^5 - 1)
C) 1 / (5^5 - 1)
D) (5^5 + 1)^(-1)
E) 5^(-4)

Hepsinin ikiz doğurma olasılığı C(5, 5)·(20 / 100)^5·(1 - 20 / 100)^(5 - 5) = 1...

Olasılıkta Tümleyen - Binom Dağılımı - Üstel Sayılar

Olasılık ve Tümleyen - Aritmetik Ortalama - Tam Sayılar

Honore — Thu, 30 Apr 2026 12:00:08 +0000

Bir kitaptaki sorunun ATYT için azıcık zorlaştırılmış uyarlaması:

Elektrik malzemeleri satan ama elektriği kesik bir mağazanın deposunda on beş klasik ampulün kaldığı ve bunların 40 W'lık 4 tanesi dışında güçlerine göre daha fazla sayıda 60 ve 75 W'lık lambaların da bulunduğu, sayısal toplamın aritmetik ortalamasının ise 5 olduğu bilindiğine göre, zifiri karanlıkta ve hiçbir aydınlatma aracı olmadan depoya girilip birer birer rastgele seçilen en az iki lambadan...

Olasılık ve Tümleyen - Aritmetik Ortalama - Tam Sayılar

Üstel Sayılar - Olasılık

Honore — Wed, 15 Apr 2026 17:57:03 +0000

Canada Jay Mathematical Competition 2025 çözümlü sorularından birinin TYT uyarlaması:

Eşkenar üçgen şeklindeki beyaz bir hedef tahtasının kenarlarının orta noktaları birleştirilerek oluşturulan üçgenler siyaha boyanıyor ve bu işlem kalan beyaz bölgelere iki kez daha uygulanıyorsa yapılan atışın boyasız bölgeye vurma olasılığı kaçtır?

A) 1 / 3
B) 3 / 16
C) 27 / 64
D) 81 / 128
E) 243 / 512...

Üstel Sayılar - Olasılık

Olasılıkta Kombinasyon Kullanımı - Faktöriyel - Koşullu Olasılık

Honore — Tue, 14 Apr 2026 11:21:23 +0000

İTÜ'den koşullu olasılıkla çözülmüş bir sorunun AYT uyarlaması:

Standart bir iskambil destesinden şansa bağlı çekilen dört kartta hiç as olmama olasılığı kaçtır?
A) 1 / C(52, 4)
B) 1 - 1 / C(52, 4)
C) (44·45·46·47) / (48·49·50·51)
D) 1 - (45·46·47·48) / (49·50·51·52)
E) (45·46·47·48) / (49·50·51·52)

İskambil destesinde 52 kart ve 4 tane de as olduğunu bilmek geleceğin AYT'sine girecek öğrencilerin sorumluluğu olduğundan;
4 as C(52, 4) farklı...

Olasılıkta Kombinasyon Kullanımı - Faktöriyel - Koşullu Olasılık

Olasılık ve Beklenen Değer

Honore — Tue, 24 Feb 2026 10:01:49 +0000

MIT'den çözümlü bir problemin AYT uyarlaması:

Olasılık Kuramında beklenen değer (expected value), bir ayrık (discrete) rassal (random) değişkenin alabileceği bütün sayısal değerlerinin, onlara karşılık gelen olasılıklarla çarpılıp bu işlemin bütün sonuçlar üzerinden toplanmasıyla bulunur biligisine göre; sekiz hilesiz tavla zarının aynı anda atılması halinde en çok kaç tanesinin üste gelen yüzlerinde altı rakamı olabilir?

A) 1 / 2
B) 2 / 3
C) 4 / 3
D) 6 / 5
E) 3 /...

Olasılık ve Beklenen Değer

Koşullu Olasılık

Honore — Mon, 23 Feb 2026 19:35:43 +0000

Sakarya Üniversitesi'nden çözümlü bir problemin fen lisesi için test uyarlaması:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/sakary10.png

Yukarıdaki tabloda verilen X ve Y şans değişkenlerinin olasılık değerlerine göre P(Y = 0 | X = 2) = ?

A) 1 / 10
B) 2 / 5
C) 7 / 9
D) 3 / 4
E) 4 / 5...

Koşullu Olasılık

Koşullu Olasılık ve Bayes Teoremi - Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi

Honore — Fri, 20 Feb 2026 12:42:01 +0000

Caltech'den çözümlü bir problemin AYT uyarlaması:

Bir üniversitedeki öğrencilerin bilgisayarlarında Macintosh, Windows, Linux işletim sistemlerini kullanma yüzdeleri sırasıyla %30, %50, %20 olup okulda ortaya çıkan bir virüsün yine sırasıyla bu sistemlere bulaşma oranları %65, %82, %50 ise virüslü bilgisayarlardan rastgele seçilen birindeki sistemin windows olma olasılığı kaçtır?

A) 81 / 140
B) 82 / 141
C) 83 / 142
D) 84 / 143
E) 85 / 144

(41 /...

Koşullu Olasılık ve Bayes Teoremi - Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi

Olasılık

vanGogh — Fri, 16 Jan 2026 13:55:23 +0000

Dini ve imanı para, tanrısı da menfaat olan şerefsiz imageshack.us sitesinden silinmiş! (Honore)

Polinomlarda Bölme - Limit - Türev

Honore — Thu, 15 Jan 2026 10:18:27 +0000

(x – 2)·P(x) = x^4 – a·x^2 – 12x + 4a + 8 eşitliğini sağlayan P(x) polinomunun çarpanlarından biri x – 2 olduğuna göre a kaçtır?

A) 3
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9

https://www.tudem.com/images/tadimlik/566edayt_matematikpdf.pdf
(Son soru, yanıtlar yok)

P(x) = (x^4 – a·x^2 – 12x + 4a + 8) / (x - 2) durumunda lim (x → 2) P(x) = 0 / 0 belirsizliği olacağından L'Hospital Kuralı uygulanarak
lim (x → 2) (4x^3 - 2a·x - 12 + 0) / (1 - 0) = lim (x → 2)...

Polinomlarda Bölme - Limit - Türev

Poisson Olasılık Dağılımı - Programlama

Honore — Sat, 10 Jan 2026 15:25:38 +0000

Belirli bir türdeki doku örneklerinin mikroskop altında incelenmesi sonunda 1 cm^2'lik bir alanda ortalama olarak aynı türden 5 mikroorganizma olduğu bulunmuştur. Buna göre incelemeye alınan bir doku örneğinde;
a) 2'den az mikroorganizma bulunması olasılığı nedir?
b) 5 mikroorganizma bulunması olasılığı nedir?
c) 7'den çok mikroorganizma bulunması olasılığı nedir?

Deneme Sayısı: x = {0, 1, 2, ...}
Ortalama: λ = 5 > 0
Doğal logaritma tabanı: e =...

Poisson Olasılık Dağılımı - Programlama

Binom Olasılık Dağılımı - Kombinasyon - Programlama

Honore — Thu, 08 Jan 2026 10:05:06 +0000

Bir tedavi yönteminin belirli bir hastalığı iyileştirme olasılığı 0,6 ise tedaviye alınan 10 hastadan;

a) 4'ünün iyileşmesi olasılığı nedir?
b) En az 8'inin iyileşmesi olasılığı nedir?
c) En çok 8'inin iyileşmesi olasılığı nedir?

a) P(x = 4) = C(10, 4)·(0,6)^4·(1 - 0,6)^(10 - 4) = 0,111...
b) P(x ≥ 8) = C(10, 8)·(0,6)^8·(1 - 0,6)^(10 - 8) + C(10, 9)·(0,6)^9·(1 - 0,6)^(10 - 9) + C(10, 10)·(0,6)^10·(1 - 0,6)^(10 - 10) =...

Binom Olasılık Dağılımı - Kombinasyon - Programlama