Çözüldü 2. Derece Lineer Olmayan Homojen Diferansiyel Denklemden Değişkenlerine Ayrılabilir Tipe Dönüşüm

University of Houston'dan çözüm yolu bile lütfedilip devlet sırrı gibi söylenmemiş bir diferansiyel denklem (adam "somehow" yaptım işte deyip geçmiş):

2x^2·(du / dx) - u^2 = x^2 ⇒ u(x) = ?

u = k·x....(I) ⇒ du = k·dx + x·dk
2x^2·(k·dx + x·dk) / dx = x^2·(1 + k^2)
k + x·dk / dx = (1 + k^2) / 2
x·dk / dx = (1 + k^2) / 2 - k
dx / (x·dk) = 2 / (k - 1)^2
dx / x = 2dk / (k - 1)^2
ln|x| + c = 2 / (1 - k)
1 - k = 2 / ( c + ln|x| )
1 - 2 / ( c + ln|x| ) = k....(II)
(II) eşitliği (I)'de kullanılıp u(x) = x·[ 1 - 2 / ( c + ln|x| ) ].

Sorunun Aslı:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/uh10.png
https://www.math.uh.edu/~sanders/Math3331/fa19_intro.pdf (Sayfa 2 - 3)