Çözüldü 2. Derece Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklem

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve entegree tarafından 12 Aralık 2013 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. entegree

    entegree Yeni Üye

    Mesajlar:
    1
    Beğenileri:
    0
    Son düzenleyen: Moderatör: 16 Temmuz 2017
    entegree, 12 Aralık 2013
    #1

    2. Benzer Konular: Derece Sabit
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Altıncı Derece Sabit Katsayılı ve Sağ Tarafsız Lineer Diferansiyel Denklem 19 Ocak 2021
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Üçüncü Derece Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemin Sabitin Değişimiyle Çözümü 19 Ocak 2021
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Üçüncü Derece Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemin Başlangıç Değerleriyle Çözümü 19 Ocak 2021
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Altıncı Derece Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklem 19 Ocak 2021
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları İkinci Derece, Sabit Katsayılı ve Sağ Tarafta İki Fonksiyonlu Lineer Diferansiyel Denklem 18 Ocak 2021

  2. Bora

    Bora Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    2.525
    Beğenileri:
    328
    Meslek:
    Öğretmen
    Ynt: Diferansiyel Denklem Sorusu

    konuları acil yardım şeklinde açmayın
    aynı soruyu birden fazla yere sormayın.
    acil olsada olmasada çözmek isteyenler çözecektir.
    Bu konularda cevap yazabilecek Hocamız Cem Hocadır.
    Onu beklemeniz gerekebilir.
    Bir daha ki sefere bunlara uymazsanız konuları silmek zorunda kalacağım.
    İyi çalışmalar.
    Bora, 12 Aralık 2013
    #2
    Honore bunu beğendi.
  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.282
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Karakteristik denklem: r^2 - 4r = 0 ⇒ r1 = 4, r2 = 0

    İkinci tarafsız denklemin genel çözümü y1 = c1·(e^4x) + c2·(e^0x) = c1·(e^4x) + c2....(I)

    İkinci taraflı denklemin özel çözümü:
    y2 = ax^3 + bx^2 + cx....(II) ⇒ y2' = 3ax^2 + 2bx + c....(III) ⇒ y2'' = 6ax + 2b....(IV)
    (III) ve (IV) eşitlikleri problemde verilen denklemde yerlerine yazılırlarsa;
    6ax + 2b - 4(3ax^2 + 2bx + c) = 6x^2 - 2
    -12ax^2 + (6a - 8b)x + 2b - 4c = 6x^2 - 2
    -12a = 6 ⇒ a = -1 / 2....(V)
    6a - 8b = 0 ⇒ b = -3 / 8....(VI)
    2b - 4c = -2 ⇒ c = 5 / 16....(VII)
    (V), (VI), (VII) değerleri (II) eşitliğinde yerlerine konarak; y2 = -x^3 / 2 - 3x^2 / 8 + 5x / 16....(VIII)

    (I) ve (VIII) eşitliklerinden tam çözüm: y = y1 + y2 = c1·(e^4x) + c2 - x^3 / 2 - 3x^2 / 8 + 5x / 16

    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y"-4y'=6x^2-2
    Honore, 17 Temmuz 2017
    #3

Sayfayı Paylaş