2. ve 3. Derece Denklemle Problem Çözümü (Şıklar hatalı) - Programlama

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/agac_s10.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1846312089080629&idorvanity=289690338076153

Seçeneklerin soruya göre abukluğu hemen şuradan da görülebilir: "Herkes (en az) 7 arkadaşını getirsin" diyen bir istek, Eren kafayı yemediyse, ne kadar anlamlı ve gerçekçi olabilir ki?

Mesaj İletilen Kişi Sayısı: a - b
Mesaj iletilen herkes katıldığı için etkinliğe Eren dışında yanında b arkadaşını getirerek gelen kişi Sayısı: (a - b)·b
Eren dahil katılan kişi sayısı: (a - b)·b + 1 = a....(I)
Eren'in beklentisine göre dikilmesi planan ağaç sayısı: a·b·1 + 1·20 = a·b + 20....(II)
Eren dışında gelenlerin her biri 2 ağaç, Eren de 7 ağaç diktiyse (a - b)·b·2 + 1·7 = 2·(a - b)·b + 7....(III)
Probleme göre (II) ve (III) eşit olduğundan a·b + 20 = (a - b)·b·2 + 7 ⇒ 2·(a - b)·b = a·b + 13....(IV)
(I) ve (IV) numaralı denklemlerin çözümü için (I) eşitliği -2 ile çarpılıp (IV) ile toplanarak sadeleştirilince b = (2a - 15) / a....(V)
Seçeneklerdeki hiçbir b değeri için (V) eşitliği sağlanamaz çünkü (V) eşitliği (I)'de kullanılırsa;
[ a - (2a - 15) / a ]·[ (2a - 15) / a ] + 1 = a denklemi düzenlendiğinde a^3 - 18a^2 + 60a - 225 = 0 kübik denkleminin bir kökü Rasyonel Kök Teoremi gereğince a = 15....(VI) olduğundan (VI) değeri için (V)'ten b = 1 bulunur. Kübik denklemin (a - 15) sadeleştirilmesi (bölünmesi) durumunda kalan ikinci derece a^2 - 3a + 15 = 0 denkleminin gerçel kökleri yok.

Not:
(I)'den a(b - 1) - (b^2 - 1) = 0 ve (b - 1)(a - b - 1) = 0 denkleminden b = 1 hemen bulunabilirdi.
Varsayalım ki Eren gerçekten de abartıp 1'den çok (seçeneklere göre en az 7) arkadaşınızı getirin demiş olsun. Bu durumda (I) denkleminden sadeleştirmeyle a = b + 1....(VI)
Eren'in isteğine göre dikilmesi planan ağaç sayısı: a·b·1 + 1·20 = a·b + 20....(VII)
Eren dışında gelenlerin her biri 2 ağaç, Eren de 7 ağaç diktiyse (a - b)·b·2 + 1·7 = (a - b)·b·2 + 7....(VIII)
Probleme göre (VII) ve (VIII) eşit olduğundan a·b + 20 = (a - b)·b·2 + 7....(IX)
(VI) eşitliği (IX)'daki yerine yazılınca (b + 1)·b + 20 = (b + 1 - b)·b·2 + 7 eşitliğinden b^2 + b + 13 = 2b ve
b^2 - b + 13 = 0 denkleminin gerçel kökleri olmadığından şıklar yanlış.
a = 15 ve b = 1 için dikilen ağaç sayısı (IX) eşitliğinin sol veya sağ tarafından 35 bulunur.

Bilgisayar Programlamayla İlgilenen Öğrenciler İçin Basit Bir Fortran Uygulaması:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/agac_f11.png