3'le Bölünebilme-Permütasyon-Çarpmayla Sayma-Olasılık (şıklar yanlış)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/bardak12.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=2045669832297556&set=g.137856289571386
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10161238621028939&set=p.10161238621028939&type=3
Yukarıdaki adreste verilmiş olan çözüm 1, 4, 7 sayılarının (3k + 1 durumuna ait olanlar) yalnızca birinci, dördüncü ve son sırada olabileceği varsayımıyla (problemde olmayan bir koşula göre) yapılmış ve bardak numaralarının toplamı da işleme alınmamış. Çözümdekinin aksine herhangi üçünün (yani numaralarının) değil toplamlarının 3'ün katı olması gerekiyor.

Bardakların iç içe geçirildikten sonra yana yatırılıp XXX XXX X şeklinde tutulması halinde herbir durumda 7 rakamlı bir sayı oluşarak, üçer bardaklı birinci ve ikinci grup kendi içinde 3! şekilde sıralanır ve mümkün olan grup sayısı 12 tanedir. Her gruptan ayrıca 12 farklı dizilim mümkün, örneğin 123 XXX X için (ve buna bağlı olarak ayrıca 132, 213, 231, 312, 321 ile başlayanlar);
1-----1234567
2-----1234657
3-----1235467
4-----1235647
5-----1235674
6-----1235764
7-----1236457
8-----1236547
9-----1236574
10----1236754
11----1237564
12----1237654

Problemdeki şartı sağlayan bütün gruplar (12 tane);
123 XXX X ====> 3!·12
126 XXX X ====> 3!·12
135 XXX X ====> 3!·12
156 XXX X ====> 3!·12
234 XXX X ====> 3!·12
237 XXX X ====> 3!·12
246 XXX X ====> 3!·12
267 XXX X ====> 3!·12
345 XXX X ====> 3!·12
357 XXX X ====> 3!·12
456 XXX X ====> 3!·12
567 XXX X ====> 3!·12

Bu Koşula uygun dizilimlerin sayısı: 12·(3!·12) = 864
Tüm durum: 7!
Olasılık = 864 / (7!) = 12·(3!·12) / (3!·4·5·6·7) = 6 / 35

Bilgisayar Programlamayla İlgilenenler İçin Fortran Uygulaması:

https://i.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/bardak13.png

Program:

Kod:

program glass
implicit none
integer :: ax,bx,cx,dx,ex,fx,gx,i=1,bardak_no,indis=0,j
integer, allocatable :: a(:),b(:),c(:),d(:),e(:),f(:),g(:),bardak(:)

open (unit = 1, file = "sayilar.txt")

do bardak_no=1234567,7654321

gx=MOD(bardak_no,10)
fx=MOD(bardak_no/10,10)
ex=MOD(bardak_no/100,10)
dx=MOD(bardak_no/1000,10)
cx=MOD(bardak_no/10000,10)
bx=MOD(bardak_no/100000,10)
ax=MOD(bardak_no/1000000,10)

if ((ax/=bx).and.(ax/=cx).and.(ax/=dx).and.(ax/=ex).and.(ax/=fx).and.  &
   (ax/=gx).and.(bx/=cx).and.(bx/=dx).and.(bx/=ex).and.(bx/=fx).and.   &
   (cx/=dx).and.(cx/=ex).and.(cx/=fx).and.(cx/=gx).and.(dx/=fx).and.   &
   (dx/=gx).and.(ex/=fx).and.(ex/=gx).and.(fx/=gx)) indis=indis+1

enddo

allocate (a(indis),b(indis),c(indis),d(indis),e(indis),f(indis),       &
g(indis),bardak(indis))

do bardak_no=1234567,7654321

gx=MOD(bardak_no,10)
fx=MOD(bardak_no/10,10)
ex=MOD(bardak_no/100,10)
dx=MOD(bardak_no/1000,10)
cx=MOD(bardak_no/10000,10)
bx=MOD(bardak_no/100000,10)
ax=MOD(bardak_no/1000000,10)

if ((ax>7).or.(bx>7).or.(cx>7).or.(dx>7).or.(ex>7).or.(fx>7).or.(gx>7) &
.or.(ax==0).or.(bx==0).or.(cx==0).or.(dx==0).or.(ex==0).or.(fx==0).or. &
(gx==0)) cycle

if ((ax/=bx).and.(ax/=cx).and.(ax/=dx).and.(ax/=ex).and.(ax/=fx).and.  &
   (ax/=gx).and.(bx/=cx).and.(bx/=dx).and.(bx/=ex).and.(bx/=fx).and.   &
   (bx/=gx).and.(cx/=dx).and.(cx/=ex).and.(cx/=fx).and.(cx/=gx).and.   &
   (dx/=ex).and.(dx/=fx).and.(dx/=gx).and.(ex/=fx).and.(ex/=gx).and.   &
   (fx/=gx)) then
 
   ! Art arda gelen her üç bardak kontrol ediliyor, sonuç sıfır.
   if ((MOD((ax + bx + cx),3)==0).and.(MOD((dx + ex + fx),3)==0).and.  &
       (MOD((bx + cx + dx),3)==0).and.(MOD((cx + dx + ex),3)==0).and.  &
       (MOD((ex + fx + fx),3)==0)) then
     
       a(i) = ax; b(i) = bx; c(i) = cx
       d(i) = dx; e(i) = ex; f(i) = fx
       bardak(i)=bardak_no
       write(1,5) i,"    ",bardak(i)
       i=i+1
   else ! ilk üç ve ikinci üç grup bardak kontrol ediliyor, sonuç 864/(7!)
       if ((MOD((ax + bx + cx),3)==0).and.(MOD((dx + ex + fx),3)==0)) then
          a(i) = ax; b(i) = bx; c(i) = cx
          d(i) = dx; e(i) = ex; f(i) = fx
          bardak(i)=bardak_no
          write(1,5) i,"    ",bardak(i)
          i=i+1
       endif
   endif 
       
endif

enddo

j=i-1

write(6,10)" Olasilik = ",j," / (7!) = ",real(j)/(1*2*3*4*5*6*7)
print*,"Tum bardak dizilimleri icin sayilar.txt dosyasina bakiniz."

deallocate (a,b,c,d,e,f,g,bardak)

close(1)

5 format(i3,a,i7)
10 format(a,i4,a,f7.5,/)

end program

Notlar:
1. Bu sayıların herhangi bir sıralanışında arka arkaya gelen her üç bardağın üzerindeki numaraların yani;
(birinci + ikinci + üçüncü) ve
(ikinci + üçüncü + dördüncü) ve
(üçüncü + dördüncü + beşinci) ve
(dördüncü + beşinci + altıncı) ve
(beşinci + altıncı + yedinci) toplamlarının hepsinin birden 3 ile tam bölünebilmesi olasılığı sıfır. Bu durum programda ayrıca kontrol ediliyor.

2. İncelemek isteyenler için programın verdiği liste ektedir. Yine de göremediğim bir mantık hatası yapıyor (ve bilgisayara da o hatayı yaptırıyorsam) belirtmek isteyen hayırsevere şimdiden çok teşekkür ederim.