Çözüldü Açıortay

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve ayı_sever tarafından 25 Aralık 2016 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. ayı_sever

    ayı_sever Yeni Üye

    Mesajlar:
    13
    Beğenileri:
    4
    Cinsiyet:
    Bay
    İyi günler
    [​IMG]
    [​IMG]

  2. Benzer Konular: Açıortay
    Forum Başlık Tarih
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende kenarortay açıortay değişik soru 10 Mart 2016
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Açıortay 21 Nisan 2014
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açıortay 25 Ekim 2012
    Resim Dosyaları veya Bağlantı Adresleri (linkleri) Silinmiş Sorular ve Çözümler Açıortay 3 Mayıs 2012
    Resim Dosyaları veya Bağlantı Adresleri (linkleri) Silinmiş Sorular ve Çözümler Üçgende Açıortay 16 Ocak 2012

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    1.508
    Beğenileri:
    240
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Birinci Soru
    ACB = θ
    ABC = 2θ
    Sinüs Teoremi ile x / sin2θ = 3 / sinθ ⇒ x / (2sinθ·cosθ) = 3 / sinθ ⇒ cosθ = x / 6....(I)
    Kosinüs Teoremi ile x^2 = 3^2 + 6^2 - 2·3·6·cos2θ = 45 - 36{ 2[ (cosθ)^2 ] - 1 }....(II)
    (I) değeri, (II) eşitliğinde yerine yazılırsa;
    x^2 = 45 - 36(2x^2 / 36 - 1) = 45 - 2x^2 + 36
    3x^2 = 81 ⇒ x^2 = 27 ⇒ x = 3√3
    Sorunun Yedeği: https://s19.postimg.org/7tpvg1tz7/Birinci_Soru.png
    ---
    11 Numaralı İkinci Soru
    Birinci Çözüm (açıortay bilgisini kullanmadan):

    ABE dik üçgeninde |AB| = [ (21 + 3)^2 - x^2 }^0,5 = √(24^2 - x^2)
    Stewart Bağıntısı ile 6^2 = { (x^2)·21 + [ √(24^2 - x^2)^2 ]·3 ] / (21 + 3) - 21·3
    36 = [ 21x^2 + (24^2 - x^2)·3 ] / 24 - 63
    99 = (21x^2 + 1728 - 3x^2) / 24
    99 = (3x^2 + 288) / 4
    x^2 = (396 - 288) / 3
    x^2 = 36
    x = 6
    --
    İkinci Çözüm (Trigonometri ve Açıortay Teoremi ile):
    DAE = EAC = θ
    BAD = 90 - θ
    BAC = 90 + θ
    ABC = β

    ABE dik üçgeninde sinβ = x / (21 + 3) = x / 24....(I)
    ABD Üçgeninde Sinüs Teoremi ile 6 / sinβ = 21 / sin(90 - θ)....(II)
    (I) değeri, (II) eşitliğinde yerine yazılıp sadeleştirilerek düzenlenirse; cosθ = 7x / 48....(III)
    ACD üçgeninde İç Açıortay Teoremi ile;
    3 / 6 = |CE| / |AC| ⇒ |AC| = 2·|CE|....(IV)
    x = (6·|AC| - 3·|CE|)^0,5....(V)
    (IV) değeri, (V) eşitliğinde yerine yazılırsa; x = 3√|CE| ⇒ |CE| = x^2 / 9....(VI)
    (VI) değeri, (IV) eşitliğinde yerine yazılırsa; |AC| = 2x^2 / 9....(VII)
    ABC Üçgeninde Sinüs Teoremi ile; |AC| / sinβ = (21 + 3 + |CE|) / sin(90 + θ) ⇒ |AC| / sinβ = (24 + |CE|) / cosθ....(VIII)
    (VII), (I), (VI), (III) değerleri (VIII) eşitliğinde yerlerine yazılırsa;
    (2x^2 / 9) / (x / 24) = (24 + x^2 / 9) / (7x / 48) ve düzenlenirse;
    (2x / 9)·24 = [ (24·9 + x^2) / 9 ]·(48 / 7x) olup sadeleştirilirse;
    14x^2 = 2x^2 + 48·9
    12x^2 = 48·9
    x^2 = 4·9
    x = 2·3 = 6
    Sorunun Yedeği: https://s19.postimg.org/bbx9yp5hf/soru11.png
    ayı_sever bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş