Çözüldü Altıncı Derece Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklem

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Honore tarafından 19 Ocak 2021 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    5.627
    Beğenileri:
    641
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    y^(6) + 4y^(4) + 4y'' = 0 diferansiyel denkleminin çözümü:

    Türev operatörü d / dx = r olmak üzere karakteristik denklem; r^6 + 4r^4 + 4r^2 = 0
    (r^2)(r^4 + 4r^2 + 4) = 0
    r^2 = 0 ⇒ r1 = r2 = 0 iki katlı kök
    r^4 + 4r^2 + 4 = 0 denkleminde r^2 = t değişken dönüşümüyle t^2 + 4t + 4 = (t + 2)^2 = 0 ⇒ t = -2 (çift katlı kök)
    r^2 = -2 ⇒ r3 = r4 = 0 - i·√2 (çift katlı kök), r5 = r6 = 0 + i·√2 (çift katlı kök)
    Genel Çözümün Bileşenleri:
    y1(x) = C1·[ e^(0·x) ] + C2·x·[ e^(0·x) ] = C1 + C2·x
    y2(x) = [ e^(0·x) ]·[ (A·x + B)·cos(√2·x) + (D·x + E)·sin(√2·x) ] = (A·x + B)·cos(√2·x) + (D·x + E)·sin(√2·x)

    y(x) = y1(x) + y2(x) = C1 + C2·x + (A·x + B)·cos(√2·x) + (D·x + E)·sin(√2·x)

    WolframAlpha Kontrolu: (Gereksiz bir sürü katsayıyla gösterilmiş)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/m56DMjr/Difdenklem-WA.png
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=y'''''' + 4y'''' + 4y'' = 0

  2. Benzer Konular: Altıncı Derece
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Altıncı Derece Sabit Katsayılı ve Sağ Tarafsız Lineer Diferansiyel Denklem 19 Ocak 2021
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Optimizasyon - Türev - İkinci Derece Denklem Dün 13:28
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Tam Sayılar - Birinci Derece Eşitsizlik Salı 23:02
    Denklem Çözme, Eşitsizlikler, Oran-Orantı, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma İkinci Derece Denklemde Kökler Toplamı ve Çarpımı - Birinci Derece Eşitsizlik 13 Nisan 2021
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Parabole Ordinat Ekseninden Çizilen Dik Teğetler - İkinci Derece denklemde Diskriminant 7 Nisan 2021

Sayfayı Paylaş