Çözüldü Altıncı Derece Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklem

y^(6) + 4y^(4) + 4y'' = 0 diferansiyel denkleminin çözümü:

Türev operatörü d / dx = r olmak üzere karakteristik denklem; r^6 + 4r^4 + 4r^2 = 0
(r^2)(r^4 + 4r^2 + 4) = 0
r^2 = 0 ⇒ r1 = r2 = 0 iki katlı kök
r^4 + 4r^2 + 4 = 0 denkleminde r^2 = t değişken dönüşümüyle t^2 + 4t + 4 = (t + 2)^2 = 0 ⇒ t = -2 (çift katlı kök)
r^2 = -2 ⇒ r3 = r4 = 0 - i·√2 (çift katlı kök), r5 = r6 = 0 + i·√2 (çift katlı kök)
Genel Çözümün Bileşenleri:
y1(x) = C1·[ e^(0·x) ] + C2·x·[ e^(0·x) ] = C1 + C2·x
y2(x) = [ e^(0·x) ]·[ (A·x + B)·cos(√2·x) + (D·x + E)·sin(√2·x) ] = (A·x + B)·cos(√2·x) + (D·x + E)·sin(√2·x)

y(x) = y1(x) + y2(x) = C1 + C2·x + (A·x + B)·cos(√2·x) + (D·x + E)·sin(√2·x)

WolframAlpha Kontrolu: (Gereksiz bir sürü katsayıyla gösterilmiş)

https://i.ibb.co/m56DMjr/Difdenklem-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y'''''' + 4y'''' + 4y'' = 0