Apsisler Eksenine Göre Simetrik İki Parabol İçinde Maksimum Alanlı Dörtgen (Soru ve Şıklar Hatalı)

https://i.ibb.co/4K84qxD/soru.jpg

Sadece zamanı olan ve meraklı öğrencilere:
(basit ara işlemler; şekil çizimi, türev, integral, sadeleştirme, kareköklü işlemler vs, hepsi ödev)

Facebook gruplarından birinde dün görmüştüm ama bugün baktığımda silinmiş. Böyle rezil soruları kimler hazırlayıp para karşılığında satıyorsa şu saçmalıklardan kazandıkları, haram, zehir, zıkkım olsun!

Soru virüs gibi dolanıp duruyor: https://www.facebook.com/524887629354434/photos/gm.6695708550452761/540293694480494/

Problemin giriş bölümünde açıklama olarak dikdörtgen diye kısıtlama ve ne işe yarayacağı belirsiz bir bilgi var sonrasındaki soruda ise "dörtgen" deniliyor.

Önce Dörtgenin Dikdörtgen Olduğu Varsayımıyla;
g(x) = -f(x) = x^2 - 8x - 9
Ortak Asal Eksen x = 4 doğrusu,
Dikdörtgenin sağdaki uzun kenarının apsisi: 8 - x
Dikdörtgenin soldaki uzun kenarının apsisi: x
Dörtgenin Alanı: A(x) = [ (8 - x) - x ]·[ f(x) - g(x) ] = 4(4 - x)(-x^2 + 8x + 9)
A '(x) = 0 için x = 4 - 5 / √3 köküne karşılık gelen değer A(4 - 5 / √3) = 1000 / (3·√3)....(I) ≈ 192,45 birim^2
WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=maximize 4(4-x)(-x^2+8x+9)

Paraboller arasındaki alan: 1000 / 3 birim^2....(II)
WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=area between y=-x^2+8x+9 and y=x^2-8x-9

(II)'den (I) çıkarılarak Kapalı Bölge İle Dörtgen (Dikdörtgen) Arasında Kalan Alan = 1000 / 3 - 1000 / (3·√3)....(III)

Sorulan Oran ise (III) değeri (I)'e bölünerek; [ 1000 / 3 - 1000 / (3·√3) ] / [ 1000 / (3·√3) ] = √3 - 1.
WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=[ 1000 / 3 - 1000 / (3·√3) ] / [ 1000 / (3·√3) ] =

Dörtgenin İkizkenar Yamuk Olduğu Varsayımıyla:
Simetri nedeniyle tek bir parabole göre hesaplanması yeterli olacağından f(x) ile x ekseni arasındaki ikizkenar yamuğun alan fonksiyonu:
A(x) = ( { [ 9 - (-1) ] + [ (8 - x) - x ] } / 2 )·(9 + 8x - x^2) yazılıp türev alınarak maksimum değer x = 7 / 3 için;
A(7 / 3) = 4000 / 27....(IV) ≈ 148,15 birim^2 < 1000 / (3·√3) ≈ 192,45 birim^2 olduğundan,
WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=maximize ( { [ 9 - (-1) ] + [ (8 - x) - x ] } / 2 )·(9 + 8x - x^2)

maksimum alanlı dörtgenin ikizkenar yamuk olamayacağı kesinleşir, ama sorulan oran yine de bu duruma göre hesaplanabilir:
(II)'den (IV) çıkarılarak Kapalı Bölge İle Dörtgen (Dikdörtgen) Arasında Kalan Alan = 1000 / 3 - 4000 / 27....(V)
Sorulan Oran ise (V) değeri (IV)'e bölünerek; (1000 / 3 - 4000 / 27) / (4000 / 27) = 5 / 4.
WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=(1000/3-4000/27)/(4000/27)=

Görüldüğü gibi sorunun seçenekleri de yanlış!