Apsisler Eksenine Göre Simetrik İki Parabol İçinde Maksimum Alanlı Dörtgen (Soru ve Şıklar Hatalı)

Konusu 'Hatalı - Tekrarlanmış Sorular veya Çözümler (Faulty - Repeated Questions or Solutions)' forumundadır ve Honore tarafından 28 Aralık 2022 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.291
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/4K84qxD/soru.jpg

    Sadece zamanı olan ve meraklı öğrencilere:
    (basit ara işlemler; şekil çizimi, türev, integral, sadeleştirme, kareköklü işlemler vs, hepsi ödev)

    Facebook gruplarından birinde dün görmüştüm ama bugün baktığımda silinmiş. Böyle rezil soruları kimler hazırlayıp para karşılığında satıyorsa şu saçmalıklardan kazandıkları, haram, zehir, zıkkım olsun!

    Soru virüs gibi dolanıp duruyor: https://www.facebook.com/524887629354434/photos/gm.6695708550452761/540293694480494/

    Problemin giriş bölümünde açıklama olarak dikdörtgen diye kısıtlama ve ne işe yarayacağı belirsiz bir bilgi var sonrasındaki soruda ise "dörtgen" deniliyor.

    Önce Dörtgenin Dikdörtgen Olduğu Varsayımıyla;
    g(x) = -f(x) = x^2 - 8x - 9
    Ortak Asal Eksen x = 4 doğrusu,
    Dikdörtgenin sağdaki uzun kenarının apsisi: 8 - x
    Dikdörtgenin soldaki uzun kenarının apsisi: x
    Dörtgenin Alanı: A(x) = [ (8 - x) - x ]·[ f(x) - g(x) ] = 4(4 - x)(-x^2 + 8x + 9)
    A '(x) = 0 için x = 4 - 5 / √3 köküne karşılık gelen değer A(4 - 5 / √3) = 1000 / (3·√3)....(I) ≈ 192,45 birim^2
    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=maximize 4(4-x)(-x^2+8x+9)

    Paraboller arasındaki alan: 1000 / 3 birim^2....(II)
    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=area between y=-x^2+8x+9 and y=x^2-8x-9

    (II)'den (I) çıkarılarak Kapalı Bölge İle Dörtgen (Dikdörtgen) Arasında Kalan Alan = 1000 / 3 - 1000 / (3·√3)....(III)

    Sorulan Oran ise (III) değeri (I)'e bölünerek; [ 1000 / 3 - 1000 / (3·√3) ] / [ 1000 / (3·√3) ] = √3 - 1.
    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=[ 1000 / 3 - 1000 / (3·√3) ] / [ 1000 / (3·√3) ] =

    Dörtgenin İkizkenar Yamuk Olduğu Varsayımıyla:
    Simetri nedeniyle tek bir parabole göre hesaplanması yeterli olacağından f(x) ile x ekseni arasındaki ikizkenar yamuğun alan fonksiyonu:
    A(x) = ( { [ 9 - (-1) ] + [ (8 - x) - x ] } / 2 )·(9 + 8x - x^2) yazılıp türev alınarak maksimum değer x = 7 / 3 için;
    A(7 / 3) = 4000 / 27....(IV) ≈ 148,15 birim^2 < 1000 / (3·√3) ≈ 192,45 birim^2 olduğundan,
    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=maximize ( { [ 9 - (-1) ] + [ (8 - x) - x ] } / 2 )·(9 + 8x - x^2)

    maksimum alanlı dörtgenin ikizkenar yamuk olamayacağı kesinleşir, ama sorulan oran yine de bu duruma göre hesaplanabilir:
    (II)'den (IV) çıkarılarak Kapalı Bölge İle Dörtgen (Dikdörtgen) Arasında Kalan Alan = 1000 / 3 - 4000 / 27....(V)
    Sorulan Oran ise (V) değeri (IV)'e bölünerek; (1000 / 3 - 4000 / 27) / (4000 / 27) = 5 / 4.
    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=(1000/3-4000/27)/(4000/27)=

    Görüldüğü gibi sorunun seçenekleri de yanlış!
    Son düzenleme: 10 Ocak 2023

  2. Benzer Konular: Apsisler Eksenine
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Parabolde Apsisler Eksenine Göre Simetri 7 Nisan 2023
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Dik Kesişen İki Doğrunun Arakesitinin Apsisler Eksenine Uzaklığı 30 Aralık 2020
    Diğer Ekstremum Nokta Apsislerinin Toplamı (Cevap Anahtarı Hatalı Olabilir.) 30 Ocak 2022
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Ekstremum Nokta Apsisleri 19 Ocak 2019
    Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç) Polinom Fonksiyonunda Ekstremum ve Dönüm Noktaları, Apsis Eksenine Teğetlik, Çift Dereceli Terimler 4 Temmuz 2022

Sayfayı Paylaş