Çözüldü Ardışık sayılar

Konusu 'Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK' forumundadır ve Yagmur0 tarafından 30 Eylül 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Yagmur0

    Yagmur0 Yeni Üye

    Mesajlar:
    1
    Beğenileri:
    0
    Cinsiyet:
    Bayan
    1. Soru: Ardışık iki basamaklı beş tek doğal sayının rakamları toplamı 37 olduğuna göre, bu sayılardan en küçüğü kaçtır?
    2. Soru: Ali, 1 den n ye kadar olan ardışık doğal sayıları toplarken bir sayıyı yanlışlıkla iki kez topluyor ve sonucu 88 buluyor. Ali'nin iki kez topladığı sayı kaçtır?

  2. Benzer Konular: Ardışık sayılar
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Ardışık Tek ve Çift sayılar 5 Şubat 2019
    Matematik - Geometri Ardışık Sayılarda Basamak Analizi 1 Ekim 2018
    Matematik - Geometri Ardışık Sayılar 20 Eylül 2018
    Matematik - Geometri Ardışık Pozitif Tamsayılar 3 Eylül 2018
    Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK Ardışık sayılar 24 Haziran 2014

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.620
    Beğenileri:
    394
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    1. Soru bu haliyle hatalı çünkü zaten en küçük iki basamaklı ardışık 3 tek doğal sayının toplamı bile 11 + 13 + 15 = 39 > 37 oluyor.
    ---
    2. soruda sonucun 88'den küçük olması gerektiği dikkate alınıp gerçek toplam M ise n(n + 1) / 2 = M
    n^2 + n - 2M = 0
    Discriminant (∆) ve M doğal sayılar olacağından; ∆ = 1 - 4(-2M) = 1 + 8M ve M = 88 ⇒ ∆ = 1 + 8·88 = 705
    √∆ = √705 ∉ N olup 705'ten küçük ve karekökü doğal sayı olan en uygun (M ∈ N) en büyük sayı 625 olduğundan 1 + 8M = 625 ⇒ M = 78 olup yanlışlıkla iki kez sayılan sayı
    88 - 78 = 10'dur.

    Not: n^2 - n - 2·78 = 0 ⇒ (n - 13)(n + 12) = 0 ⇒ n = 13 fakat 1 + 2 + ... + 13 = 13(13 + 1) / 2 = 91'dir ve yanlışlıkla iki defa sayılan 10 nedeniyle aslında 12'ye kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı 78 yerine 88 bulunmuştur.
    Yagmur0 bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş