Çözüldü Asimptotlar (YKS'de yok) - Sonsuzda Limit - Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Dik Yamukta Alan

University of Notre Dame'den çözümlü bir problemin fen lisesi için biraz zorlaştırılmış test uyarlaması:

y = f(x) = (3x^3 + 2x^2 + x + 3) / (x^2 + 2x) eğrisinin asimptotlarının apsisler ekseniyle oluşturduğu dörtgenin alanı kaç birim karedir?

A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18


https://i.ibb.co/Thx053d/ND1.png
https://www3.nd.edu/~apilking/Math10550/Work/OLd Exams/Practice Exam 3 Solutions.pdf
(Sayfa 2, Soru 6)

Denklemi y = 3x - 4 olan eğik asimptotun eksenleri kestiği noktalar: (0, -4) ve (3 / 4, 0)
y = f(x) = 3x - 4 + (9x + 3) / [ x(x + 2) ]
Düşey Asimptotlar: x(x + 2) = 0 ⇒ x1 = 0, x + 2 = 0 ⇒ x2 = -2
Yatay Asimptot: lim (x → ∓∞) (9x + 3) / [ x(x + 2) ] = 0 ⇒ x ekseni
Yatay asimptotla denklemi x2 = -2 olan düşey asimptotun kesişme noktasının ordinatı y = 3·(-2) - 4 = -10 ve kesişme noktası: (-2, -10)
Böylece y ≤ 0 için oluşan dörtgen, köşelerinin koordinatları (-2, 0), (0, 0), (0, -4), (-2, -10) olan bir dik yamuk olup alanı;
[ ( |-10| + |-4| ) / 2 ]·|-2| = 14 birim^2.

Grafik:

https://i.ibb.co/4mCrYQg/ND.png