Çözüldü Belirli İntegralin Yaklaşık Riemann Toplamı Değeri (2 Soru)

https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2053227205069445&idorvanity=756598921398953
[Soru 1.(a).i]

n eşit parçadan oluşan P bölüntüsü:

i. alt aralığın herhangi bir noktası ve olmak üzere,

toplamına f fonksiyonunun P bölüntüsüne ilişkin Riemann toplamı denir.

P = {0 / n = 0, 1 / n, 2 / n, 3 / n, ..., (n - 1) / n, n / n = 1} ise için orta nokta,

seçilerek Riemann Toplamı;

t1 = [ 0 + (1 / n) ] / 2 = 1 / (2n)
t2 = (1 / n + 2 / n) / 2 = 3 / (2n)
t3 = (2 / n + 3 / n) / 2 = 5 / (2n)
...
tn = [ (n - 1) / n + n / n ] / 2 = (2n - 1) / (2n)



n = 8 için "hesap makinesi" ile yaklaşık çözüm;


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/rieman28.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=(1/8)*(e^((1/16)^2)+e^((3/16)^2)+e^((5/16)^2)+e^((7/16)^2)+e^((9/16)^2)+e^((11/16)^2)+e^((13/16)^2)+e^((15/16)^2))

İntegralin Gerçek Değeri:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ntegra12.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate e^(x^2) dx from x=0..1

Not: Diğerlerini yapabilen olmazsa ve benim de zamanım olursa belki bakarım.

Soru 1.a.ii

n = 10
Δx = (2 - 1) / 10 = 1 / 10
Aralıklar:
[1, 11 / 10]
[11/10, 12 / 10]
[12/10, 13 / 10]
[13/10, 14 / 10]
[14/10, 15 / 10]
[15/10, 16 / 10]
[16/10, 17 / 10]
[17/10, 18 / 10]
[18/10, 19 / 10]
[19/10, 2]

Bu kez Riemann alt toplamına göre yapılırsa;
Alan ≈ f(1)·(1 / 10) + f(11 / 10)·(1 / 10) + ... + f(19 / 10)·(1 / 10)
Alan ≈ (1 / 10)·[ f(1) + f(11 / 10) + ... + f(19 / 10) ]

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/rieman29.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=(1/10)[sin(1)/1+sin(1.1)/1.1+sin(1.2)/1.2+sin(1.3)/1.3+sin(1.4)/1.4+sin(1.5)/1.5+sin(1.6)/1.6+sin(1.7)/1.7+sin(1.8)/1.8+sin(1.9)/1.9]

Kaynak: https://wiki.math.ucr.edu/index.php/Riemann_Sums
"Additional Examples with Fixed Numbers of Rectangles" bölümündeki "Example 1".

İntegralin Gerçek Değeri:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ntegra13.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate sin(x)/x dx from x=1..2

Not: Facebook adresindeki son sorunun çözümü: https://www.sorumvar.net/frm/konular/trigonometrik-integral.12837/