Çözüldü Belirli Kısmi İntegrasyon - Trigonometri - Kareköklü Sayılar

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 5 Eylül 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.554
    Beğenileri:
    392
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Furman University'den çözümlü bir soru:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/furman10.png
    http://math.furman.edu/~dcs/yact/yact-05102007.pdf
    [ Sayfa 96 - 97 (pdf dosyada sayfa 102 - 103) ]

    Çözüm - 2:
    (sadece kısmi integrasyon çözümü görülemediği takdirde)

    x = (tanθ)^2
    x1 = 0 ⇒ θ1 = 0
    x2 = 1 ⇒ θ2 = π / 4
    dx = 2(tanθ)[ (secθ)^2 ]dθ
    değişken dönüşümleriyle integral;
    (alt sınır θ1 = 0, üst sınır θ2 = π / 4), 2∫ [ (tanθ)(secθ) ]^3 dθ =
    (alt sınır θ1 = 0, üst sınır θ2 = π / 4), 2∫ [ (sinθ)^3 ] dθ / [ (cosθ)^6 ]
    (alt sınır θ1 = 0, üst sınır θ2 = π / 4), 2∫ (sinθ)[ 1 - (cosθ)^2 ] dθ / [ (cosθ)^6 ]
    (alt sınır θ1 = 0, üst sınır θ2 = π / 4), 2∫ (-sinθ)[ (cosθ)^2 - 1 ] dθ / [ (cosθ)^6 ]....(I)
    cosθ = k
    cos0 = 1 = k1
    cos(π / 4) = 1 / √2 = k2
    -sinθdθ = dk
    değişken dönüşümleriyle (I) integrali;
    (alt sınır k1 = 1, üst sınır k2 = 1 / √2), 2∫ (k^2 - 1) dk / (k^6) =
    (alt sınır k1 = 1 / √2, üst sınır k2 = 1), 2∫ (1 - k^2) dk / (k^6) =
    (alt sınır k1 = 1 / √2, üst sınır k2 = 1), 2∫ [ k^(-6) - k^(-4) ] dk =
    (alt sınır k1 = 1 / √2, üst sınır k2 = 1), 2|-1 / (5k^5) + 1 / (3k^3)| =
    (alt sınır k1 = 1 / √2, üst sınır k2 = 1), 2|1 / (3k^3) - 1 / (5k^5)| =
    2{ 1 / 3 - 1 / 5 - [ (√2)^3 / 3 - (√2)^5 / 5 ] } =
    2[ 2 / 15 - (2√2) / 3 + (4√2) / 5 ] =
    4 / 15 - (4√2) / 3 + (8√2) / 5 =
    (4 - 20√2 + 24√2) / 15 =
    (4√2 + 4) / 15

  2. Benzer Konular: Belirli Kısmi
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegral-Kısmi Türev-İntegralin Temel Teoremi-İkinci Derece Denklem 28 Ağustos 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli Kısmi İntegrasyon 15 Mayıs 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli Kısmi İntegrasyon 8 Mayıs 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegralde Alan (YKS 2020'de yok) Cuma 14:23
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegral - Fizik Uygulaması 30 Ağustos 2019

Sayfayı Paylaş