Çözüldü Bileşke Fonksiyon - 4 Bilinmeyenli Denklem - Belirsiz katsayılar Kuralı

Konusu 'Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik' forumundadır ve Honore tarafından 6 Eylül 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.932
    Beğenileri:
    608
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/GnhvWZC/Bile-ke-Fonksiyon.png
    https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....=212d5db597a7ee938bf185988b570f7c&oe=5F79BF65
    https://www.facebook.com/photo.php?...set=pcb.2023983884405811&type=3&theater&ifg=1

    (f o g)(x) = f(x)·g(x) eşitliğinde f(x) = 2x + 3 şeklinde birinci derece bir polinom ise g(x) = (a·x + b) / (c·x^2 + d) olabilir.
    (f o g)(x) = 2·[ (a·x + b) / (c·x^2 + d) ] + 3 = (3c·x^2 + 2a·x + 2b + 3d) / (c·x^2 + d)....(I)
    f(x)·g(x) = (2x + 3)·[ (a·x + b) / (c·x^2 + d) ] = [ 2a·x^2 + (3a + 2b)·x + 3b ] / (c·x^2 + d)....(II)
    (I) ve (II) fonksiyonlarının eşitliği yazılırsa;
    3c·x^2 + 2a·x + 2b + 3d = 2a·x^2 + (3a + 2b)·x + 3b eşitliğinde Belirsiz Katsayılar Kuralı uygulanarak;
    3c = 2a ⇒ c = 2a / 3....(III)
    2a = 3a + 2b ⇒ b = -a / 2....(IV)
    2b + 3d = 3b ⇒ d = b / 3 ⇒ d = -a / 6....(V)
    (III), (IV), (V) ifadelerinin hepsi a değişkenine bağlı olduğundan sıfırdan farklı bir reel sayı olarak a = EKOK(2, 3, 6) = 6 seçilip;
    b = -3, c = 4, d = -1 ve a, b, c, d katsayılarına göre g(x) = (6x - 3) / (4x^2 - 1)
    g(2) = (6·2 - 3) / (4·2^2 - 1) = 9 / 15 = 3 / 5

    Not: Sıfırdan farklı başka bir a değeri de seçilerek (örneğin 1) aynı sonuç yine bulunmaktadır. Denemeler ilgilenen öğrencilere ödev.

  2. Benzer Konular: Bileşke Fonksiyon
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Bileşke Fonksiyonlarda Değişken Dönüşümü 18 Ekim 2020
    Matematik - Geometri Fonksiyonda Değişken Dönüşümü - Bileşke Fonksiyon (2 Soru) 11 Ekim 2020
    Matematik - Geometri Bileşke Fonksiyon - Doğrunun Analitiği - Parabol - Belirsiz Katsayılar Kuralı 28 Eylül 2020
    Matematik - Geometri Bileşke Fonksiyon - Belirsiz Katsayılar Kuralı 10 Eylül 2020
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Bileşke ve Ters Fonksiyon 5 Temmuz 2020

Sayfayı Paylaş