Çözüldü Bileşke Vektörün Grafikle Bulunması ve Trigonometrik Çözüm

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 18 Ocak 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    4.029
    Beğenileri:
    413
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    "3000 Solved Problems in Physics" kitabında iletkiyle çözülmüş bir sorunun biraz zorlaştırılmış klasik sınav uyarlaması:
    Apsisler ekseninin pozitif yönünde sırasıyla 40° ve 127° açılar yapan 2 ve 4 birim büyüklüğündeki iki vektörün bileşkesinin bu eksenle pozitif yönde yaptığı açı yaklaşık kaç derecedir? (Hesap makinesi kullanımı serbest)

    [​IMG]
    https://i.ibb.co/5vBG3KR/Alvin-Halperen-Vectors.png
    https://ia802908.us.archive.org/8/items/3000SolvedProblemsInPhysics/3000 solved problems in physics.pdf
    (Sayfa 28 - 29, Problem 1.15)

    Trigonometrik Çözüm:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/371q8F3/Alvin-Halperen-Vectors2.png

    ABC = 40° + 53° = 93°
    ADB = 180° - 127° = 53°
    ∆ABD için Sinüs Teoremi ile 2 / sin(53°) = |BD| / sin(40°) ⇒ |BD| = [ 2·sin(40°) ] / sin(53°)....(I)
    ∆ABC için Kosinüs Teoremi ile |AC| = [ 4^2 + 2^2 - 2·4·2·cos(93°) ]^0,5
    |AC| = 2·√[ 5 + 4·sin(3°) ] birim....(II)
    ∆ACD için Sinüs Teoremi ile |AC| / sin(53°) = ( 4 + |BD| ) / sin(θ) yazılıp (I) ve (II) eşitlikleri kullanılarak;
    { 2·√[ 5 + 4·sin(3°) ] }·sin(θ) = [ sin(53°) ]·{ 4 + [ 2·sin(40°) ] / sin(53°) }
    { 2·√[ 5 + 4·sin(3°) ] }·sin(θ) = 4·sin(53°) + 2·sin(40°)
    √[ 5 + 4·sin(3°) ]·sin(θ) = 2·sin(53°) + sin(40°)
    sin(θ) = [ 2·sin(53°) + sin(40°) ] / √[ 5 + 4·sin(3°) ]
    θ = arcsin{ [ 2·sin(53°) + sin(40°) ] / √[ 5 + 4·sin(3°) ] } = 78,95°

    WolframAlpha Kontrolu:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/QmZR1nF/Alvin-Halperen-Vectors2-WA.png
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin((2sin(53°)+sin(40°))/sqrt(5+4*sin(3°)))

    78,95° < 90° olduğundan bileşke vektörün yaptığı açı 180° - 78,95° = 101,05° ≈ 101°

  2. Benzer Konular: Bileşke Vektörün
    Forum Başlık Tarih
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Bileşke Fonksiyon 26 Kasım 2019
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Bileşke Fonksiyon Grafiği 12 Nisan 2019
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Grafik Okuma - İki Bilinmeyenli Denklem - Bileşke Fonksiyon 26 Ocak 2019
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Bileşke Fonksiyon - Belirsiz Katsayılar Kuralı 22 Eylül 2018
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Bileşke Fonksiyon - Değer ve Tanım Kümeleri 6 Eylül 2018

Sayfayı Paylaş