Çözüldü Binom Açılımı - Kombinasyon - Faktöriyel - Üstel Sayılar

Konusu 'Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı' forumundadır ve Honore tarafından 22 Ekim 2022 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    { 2·x^5 - [ 1 / (4x^2) ] }^10 açılımında x^29'lu terimin katsayısı kaçtır?
    https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1741537116224794&idorvanity=289690338076153
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10217849296304359&set=p.10217849296304359&type=3 [Hocanın biri katsayıyı yanlış hesaplamış çünkü C(10, 3)·(2^7) / (-4^3) = -240 çıkar.]

    n ∈ N, [ C(10, n) ]·[ (2·x^5)^n ]·{ [ -1 / (4x^2) ]^(10 - n) } teriminde x değişkeni olan ve katsayısız çarpan;
    (x^5n)·{ [ x^(-2) ]^(10 - n) } = x^29
    x^(5n - 20 + 2n) = x^29
    7n - 20 + 29 = 49 ⇒ n = 49 / 7 = 7
    Katsayısı: C(10, 7)·(2^7)·{ [ -2^(-2) ]^(10 - 7) } = { 10! / [ 7!·(10 - 7)! ] }·(2^7)·{ [ -2^(-2) ]^3 } =
    [ 7!·8·9·10 / (7!·3!) ]·(2^7)·[ -2^(-6) ] = [ (8·9·10) / 6 ]·[ -2^(7 - 6) ] =
    -(8·9·10) / 3 = -(8·3·10) = -240.

    WolframAlpha Kontrolu:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/k0WzF7M/Binom-WA.png
    https://www.wolframalpha.com/input?i=expand (2x^5-(1/(4x^2)))^10

  2. Benzer Konular: Binom Açılımı
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Binom Açılımında Sabit Terim 11 Ağustos 2023
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Binom Açılımında Ortanca Terimin Olmaması ve Minimum Katsayılar Toplamı 9 Ağustos 2023
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Binom Açılımı 5 Temmuz 2023
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) 2.Derece Denklem-Altın Oran-Pascal Üçgeni-Binom Açılımı-Kareköklü Sayılar-Belirsiz Katsayılar Kuralı 17 Mart 2023
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular (Faulty or Repeated Questions) Binom Açılımında Pascal Üçgeni Kullanımı (Cevap anahtarı hatalı veya gönderen yanlış bakmış) 24 Temmuz 2022

Sayfayı Paylaş