Çözüldü Binom Dağılışının Limiti Olarak Poisson Olasılık Dağılışı (YKS'de Yok) - Programlama

Konusu 'Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı' forumundadır ve Honore tarafından 17 Ocak 2025 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    10.005
    Beğenileri:
    657
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Bir kitaptaki çözümlü problemin fen lisesi için test uyarlaması

    Büyüklüğü n ∈ N^(+) olan bir popülasyonda belli bir olasılıkla (p) rastgele dağılan veya zaman içinde gelişigüzel gözlenen ve bir X şans değişkenine göre belirli sayıda (X = x, x < n) meydana gelebilecek olayların olasılıklarının hesaplanabilmesinde oldukça iyi kullanılabilen sonlu (discrete) "Poisson Olasılık Dağılımı" n·p = λ parametresiyle tanımlanmış olup aranan olasılıklar doğal logaritma tabanına (e) göre P(X = x) = [ e^(-λ) ]·(λ^x) / (x!) eşitliği ile çok yaklaşık olarak bulunabilmektedir.

    Bu bilgiler dikkate alınarak;

    Herhangi bir aracın kaza yapma olasılığı on binde bir olan trafiği çok yoğun bir kavşakta günün 16:00 ve 18:00 saatleri arasında 1000 aracın geçtiği bilindiğine göre rastgele seçilen bir günde 2 veya daha fazla kaza olma olasılığı kaçtır?

    A) 2 / (10·e^0,1)
    B) 9 / (10·e^0,1)
    C) 11 / (10·e^0,1)
    D) 1 - 9 / (10·e^0,1)
    E) 1 - 11 / (10·e^0,1)


    Poisson dağılışının parametresi λ = n·p = 1000·10^(-4) = 0,1
    P(x ≥ 2) = 1 - P(x = 0) - P(x = 1) =
    1 - [ e^(-0,1) ]·(0,1^0) / 0! - [ e^(-0,1) ]·(0,1^1) / 1! =
    1 - (1 / e^0,1)(1 + 1 / 10) =
    1 - 11 / (10·e^0,1) =
    0,00467884... ≈
    0,0047.

    Not:
    İncelenen zaman aralığındaki n olayda x kazanın olma olasılığı, şans değişkeni X olan binom dağılışına göre kaza meydana gelme olasılığı p olarak;
    P(X = x) = C(n, x)·p^x·(1 - p)^(n - x)
    P(x ≥ 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) =
    1 - C(1000, 0)·[ 10^(-4) ]^0·[ 1 - 10^(-4) ]^(1000 - 0) - C(1000, 1)·[ 10^(-4) ]^1·[ 1 - 10^(-4) ]^(1000 - 1) =
    1 - 0,9999^1000 - 0,1·0,9999^999 =
    0,00467... ≈
    0,0047.

    Bilgisayar Programlamayla İlgilenen Öğrenciler İçin Fortran Uygulaması:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/zXj4s5Q/Poisson-Fortran.png

    Program:
    Kod:
    ! Suppose the probability of a vehicle having an accident at a crowded
    ! intersection is 0.0001, and 1000 cars pass at this intersection between
    ! 4 and 6 in the afternoon. Write a program that finds the probability of
    ! 2 or more accidents on a randomly selected day.
    ! "İstatistiğe Giriş", Doç.Dr. Halis Püskülcü, Doç.Dr. Fikret İkiz
    ! Ege Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Bilgisayar Bilimleri Müh.liği
    ! Bölümü, 1986, 2. Baskı, Sayfa 109 - 110'daki Poisson dağılışına ilişkin
    ! olasılık probleminin https://www.codeconvert.ai/fortran-code-generator
    ! ile üretilen programda yapılan bazı değişikliklerle;
    program accident_probability
    implicit none
    integer, parameter :: n = 1000
    real(8), parameter :: p = 0.0001
    real(8) :: probability, cumulative_probability=0.0
    integer :: k
    
    do k = 0, 1
        cumulative_probability = cumulative_probability + (exp(-n * p) *   &
                                (n * p)**k) / factorial(k)
    end do
    
    write(6,10)"The probability of 2 or more accidents is: ", 1.0 - cumulative_probability
    
    probability = round(1.0 - cumulative_probability,4)
    
    write(6,15)"Or approximately: ", probability
    
    10 format(a,E10.5,/)
    15 format(a,f7.4)
    
    contains
    
        function factorial(n) result(fact)
        integer, intent(in) :: n
        integer :: fact, i
    
        fact = 1
        do i = 2, n
            fact = fact * i
        end do
        end function factorial
     
        function round(val, n)
        implicit none
        real(8) :: val, round
        integer :: n
        round = anint(val*10.0**n)/10.0**n
        end function round
    
    end program accident_probability
     
    : Fortran

  2. Benzer Konular: Binom Dağılışının
    Forum Başlık Tarih
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Olasılık - Binom Dağılışı - Kombinasyon 10 Aralık 2024
    Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç) Karmaşık Sayıların Trigonometrik İntegralde Kullanımı - Binom Açılımında Sabit Terim 20 Eylül 2024
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Binom ve Poisson Olasılık Dağılımları (YKS'de Yok) 18 Ağustos 2024
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Binom Açılımında Pascal Üçgeni - Olasılık 10 Ağustos 2024
    Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç) Kombinasyon - Toplam Sembolü - Binom Dağılımı - Koşullu Olasılık 23 Nisan 2024

Sayfayı Paylaş