Çözüldü Birim Çember - Trigonometri - Üçgende Alan

https://i.ibb.co/JdZ42J5/Birim-ember.png
https://www.puanlar.net/wp-content/uploads/2020/11/21kasim-eba-ayt-deneme-3.pdf
(Sayfa 28, Soru 29, cevaplar dosyanın sonunda)

|AO| = |DO|
∡OAD = ∡ODA = θ
sin(θ) = |AC| / 2 ⇒ |AC| = 2·sin(θ)
cos(θ) = |AD| / 2 ⇒ |AD| = 2·cos(θ)
cos(θ) = 2 / |BD| ⇒ |BD| = 2 / cos(θ)
|AB| = |BD| - |AD| = 2·[ 1 / cos(θ) - cos(θ) ]
Alan(ΔABC) = (1 / 2)·|AB|·|AC|·sin(90°) = (1 / 2)·2·[ 1 / cos(θ) - cos(θ) ]·2·sin(θ)
Alan(ΔABC) = 2·{ 1 - [ cos(θ) ]^2 }·sin(θ) / cos(θ)
Alan(ΔABC) = 2·{ [ sin(θ) ]^3 } / cos(θ).

Not: Bence daha sade bir sonuç 2·tan(θ) - sin(2θ) olup bunu bulmak ilgilenen öğrencilere ödev.

WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input/?i= 2·{ [ sin(θ) ]^3 } / cos(θ) = 2·tan(θ) - sin(2θ)