Çözüldü Bölünebilme - EBOB ve EKOK (5 Soru)

Şöyle yapmaya çalıştım (daha pratik ve güzel çözümler mutlaka vardır):

1. Soru:
1000x + 400 + 10y + 5 = 36·k +19
1000x + 10y = 36·k - 386
500x + 193 + 5y = 18·k
x ≠ 0 olması gerektiğinden x = 1 alınarak düşünülürse;
693 + 5y = 18·k eşitliği nedeniyle k > 38 olması gerektiğinden,
ancak k = 41 için y = 9 durumunda istenen şart sağlanmaktadır.
O halde x + y = 1 + 9 = 10 çıkar.
---
2. Soru:
Böyle bir soruyu normalde sadece bilgisayarla çözmeye kalkışabilirim ve kısa çözümü öğrenmek çok istiyorum.

1000x + 850 + y = 18·k + 7
1000x + y + 843 = 18·k....(I)
İlk şart x ≠ 0, 5, 8 ve y ≠ 5, 8 olmasıdır.
(I) eşitliğinin sağlanabilmesi için sol tarafının 2 ve 9 ile tam bölünmesi lazım.
2 ile bölünme şartı nedeniyle ayrıca y ≠ 0 olmalıdır.
Böylece y = {1, 3, 7, 9} olabilir.
Ancak y = 7 için x857 = 18·k + 7 eşitliği mümkün değildir. O halde x de ancak üç farklı değer alabilir.

Not:
Emin olmak için bilgisayara da yaptırdım:
http://i1224.photobucket.com/albums/ee362/vmhugo/Forum Pictures/onsekizlebolme.gif
---
3. Soru:
m = n^5 / 6^3 şeklinde yazılırsa n = 6k, k ∈ Z^+ olacağından;
n = 6 ⇒ m = 6^(5 - 3) = 6^2 = 36 ve m + n = 36 + 6 = 42
---
4. Soru:
http://www.kpsscafe.com/forum/genel...rular/6462-cozemedigim-sorular-matematik.html adresindeki 6. soruya benziyor. Buna göre;

EKOK(7, 5, 4) = 140
EBOB(24, 6, 3) = 3
Yani bu lambalar her 140 / 3 = 46 + (2 / 3) dakikada birlikte yanıyorlar.
Başlangıçta saat 15:40 olunca birlikte yanıyorlar.
Daha sonra;
1. kez 16:[ 26 + (2 / 3) ] olunca birlikte yanıyorlar.
2. kez 17:[ 12 + (4 / 3) ] olunca birlikte yanıyorlar.
3. kez 17:[ 58 + (6 / 3) ] = 18:00 olunca birlikte yanıyorlar.
---
5. Soru:
Ben de x 12 tane değer alabiliyor diye düşünüyorum çünkü;
Bölüm y ise 146 = x·y + 2 ⇒ y = 144 / x = (2^4)·(3^2) / x olur ve
x = {3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144} kümesinin 12 13 elemanından birini değer olarak alabilir.
Not: x = 1 ve x = 2 için y = 144 / x eşitliği sağlanmasına rağmen 146 / x işleminde kalan 2 olamaz.
Tam bakmayınca 36'yı atlamışım. Soruyu soran üyemiz aşağıda vermiş, düzeltmesi için çok teşekkürler.

2. Soruyu sağ olsun sayın Cem Hocamız'ın çözümüyle daha iyi anladım. Zaman ayırdığı için kendisine çok teşekkür ederim, Allah razı olsun. Sevgiler, hürmetler çok kıymetli üstâdıma.

2:
18 sayısı aralarında asal olacak şekilde çarpanlarına ayrılır; 2 ve 9, (2,9)=1...
Sonara bu 2 ve 9 için ayrı ayrı incelenir.
Sonra 7 kalanı 2'den büyük olduğu için 2'ye göre indirgenir; 7/2 kalan 1'dir. Öyleyse x85y sayısında 2 ile bölümünden kalan 1 olacak şekilde y rakamı belirlenir: y={1, 3, 5(olamaz), 7, 9}={1, 3, 7, 9}
x851, x853, x857 ve x859 teker teker 9 için incelenir:
x+8+5+1=9k+7 ---> x+7=9k ve k=1 için x=2 ; 2851 (rakamlar farklı) (1)
x+8+5+3=9n+7 ---> x+9=9n ve n=2 için x=9 ; 9853 (rakamlar farklı) (2)
x+8+5+7=9z+7 ---> x+13=9z ve z=2 için x=5 ; 5857 (rakamlar farklı değil!)
x+8+5+9=9y+7 ---> x+15=9y ve y=2 için x=3 ; 3859 (rakamlar farklı) (3) ; demek ki (3)-3 tane x vardır.