Soru Çarpanlara Ayırma

Konusu 'Denklem Çözme, Eşitsizlikler, Oran-Orantı, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma' forumundadır ve darknebulate tarafından 19 Ağustos 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. darknebulate

    darknebulate Yeni Üye

    Mesajlar:
    16
    Beğenileri:
    6
    Cinsiyet:
    Bayan
    Merhabalar, geçmiş bayramınız kutlu olsun. Bayramdan sonra çalışmaya devam. Teşekkür ederim şimdiden.:)
    IMG_0570.jpg

    IMG_0571.jpg

    IMG_0569.jpg
    IMG_0567.jpg IMG_0568.jpg
     

  2. Benzer Konular: Çarpanlara Ayırma
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üstel Denklem - Çarpanlara Ayırma Bugün 18:26
    Matematik - Geometri Parabol İçinde Kare Alanı - Çarpanlara Ayırma Bugün 16:36
    Matematik - Geometri Cebirsel ve Trigonometrik Özdeşlikler - Çarpanlara Ayırma Pazar 21:26
    Matematik - Geometri Cebirsel Özdeşlikler - Çarpanlara Ayırma 9 Temmuz 2019
    Matematik - Geometri Cebirsel Özdeşlikler - Çarpanlara Ayırma 23 Haziran 2019

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.554
    Beğenileri:
    392
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sizin de geçmiş bayramınız kutlu olsun.

    3 Numaralı Soru:
    Çözüm - 1:

    f(x, y) = 1·x^2 - 10x + [ (10 / 2) / √1 ]^2 - [ (10 / 2) / √1 ]^2 + 1·y^2 + 14y + [ (14 / 2) / √1 ]^2 - [ (14 / 2) / √1 ]^2 + 74 = 0
    f(x, y) = (x - 5)^2 + (y + 7)^2 = 25 + 49 - 49 = 0 olabilmesi için x - 5 = 0 ⇒ x = 5 ve y + 7 = 0 ⇒ y = -7 olup x·y = 5(-7) = -35

    Çözüm - 2:
    ∂f(x, y) / ∂x = 2x - 10 = 0 ⇒ x = 5
    ∂f(x, y) / ∂Y = 2y + 14 = 0 ⇒ y = -7
    x·y = 5(-7) = -35
    ---
    7 Numaralı Soru:
    E seçeneği bence yanlış işaretlenmiş çünkü;

    Çözüm - 1:
    Tek sayı dereceli terimlerin olmadığına dikkat edilerek;
    x^4 + 2x^2 + 9 = (x^2 - 2x + a)(x^2 + 2x + a) eşitliğinde çarpma yapılmasına da gerek kalmadağı için sadece sabit terimlerin eşitliğinden a^2 = 9 ⇒ a = ∓3 olup 2x^2 teriminde
    2 > 0 olduğundan a = 3 alınır ve x^4 + 2x^2 + 9 = (x^2 - 2x + 3)(x^2 + 2x + 3) şeklinde çarpanlara ayrılır.
    Doğru cevap: C

    Çözüm - 2:
    Seçenekler genelde C'den başlanarak klasik polinom bölmesi ile yapılmak suretiyle denenirse (bu işlem ilgilenen öğrencilere ödev) kalan hemen 0 bulunur.
    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=divide x^4+2x^2+9 by x^2-2x+3
    ("Alternate forms:" bölümündeki ilk çarpanın (bölenin) üssünün 0 olduğuna dikkat edilirse doğrudan diğer çarpan (yani bölüm) x^2 + 2x + 3 bulunmaktadır.
    E seçeneğinde ise yine "Alternate forms:" bölümünde bölümün yapılamadığı ve sadece payın çarpanlara ayrılabildiği görülür.

    Çözüm - 3 (Sadece zamanı olan meraklı öğrenciler için):
    (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) = x^4 + 2x^2 + 9 eşitliği için sol taraf açılıp düzenlenirse;
    x^4 + (a + c)x^3 + (d + ac + b)x^2 + (ad + bc)x + bd = x^4 + 2x^2 + 9 eşitliğinden Belirsiz Katsayılar Yöntemi ile;
    a + c = 0 ⇒ c = -a....(I)
    d + ac + b = -2 ve burada (I) kullanılarak; d = a^2 - b + 2....(II)
    ad + bc = 0 ve burada (I) ile (II) kullanılıp sadeleştirmeyle a^2 - 2b = -2 ⇒ b = (a^2 + 2) / 2....(III)
    bd = 9 ve burada (II) eşitliğiyle b(a^2 - b + 2) = 9 olup (III) eşitliği de kullanılırsa,
    [ (a^2 + 2) / 2 ][ a^2 - (a^2 + 2) / 2 + 2 ] = 9
    [ (a^2 + 2) / 2 ][ (2a^2 - a^2 - 2 + 4) / 2 ] = 9
    [ (a^2 + 2) / 2 ]^2 = 9 = (∓3)^2
    (a^2 + 2) / 2 = ∓3
    a^2 + 2 = 6
    a^2 = 4....(IV)
    a = ∓2, a1 = -2....(V) ve a2 = 2....(VI)
    (I) eşitliğinden c1 = 2....(VII) ve c2 = -2....(VIII)
    (III) ve (IV) eşitliklerinden b = (4 + 2) / 2 = 3....(IX)
    (IV) ve (IX) değerleri (II)'ye götürülerek d = 4 - 3 + 2 = 3....(X)
    (V), (VI), (VII), (VIII), (IX), (X) değerlerine göre;
    x^4 + 2x^2 + 9 = (x^2 - 2x + 3)(x^2 + 2x + 3) [ veya yalnızca çarpanların yeri değiştirilirse (x^2 + 2x + 3)(x^2 - 2x + 3) ]
    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=factor x^4+2x^2+9
    ---
    13 Numaralı Soru:
    Çözüm - 1:
    f(x, y) = 1·x^2 + 2x + [ (2 / 2) / √1 ]^2 - [ (2 / 2) / √1 ]^2 + 10 + 4y^2 - 12y + [ (12 / 2) / √4 ]^2 - [ (12 / 2) / √4 ]^2
    f(x, y) = (x + 1)^2 - 1 + 10 + (2y - 3)^2 - 9
    Minimum[ f(x, y) ] için x + 1 = 0 ⇒ x = -1....(I) ve 2y - 3 = 0 ⇒ y = 3 / 2....(II) olması gerektiğinden (II) - (I) = y - x = 3 / 2 - (-1) = 5 / 2

    Çözüm - 2:
    ∂f(x, y) / ∂x = 2x + 1 = 0 ⇒ x = -1....(I)
    ∂f(x, y) / ∂y = 8y - 12 = 0 ⇒ y = 3 / 2....(II)
    (II) - (I) = y - x = 3 / 2 - (-1) = 5 / 2
    ---
    14 Numaralı Soru:
    3x - 2y = A
    (3x - 2y)^3 = A^3
    27(x^3) - 54(x^2)y + 36x(y^2) - 8(y^3) = A^3
    3[ 9(x^3) - 18(x^2)y ] + 36x(y^2) - 8(y^3) = A^3
    3·25 + (-11) = A^3
    64 = A^3
    4 = A = 3x - 2y
    ---
    17 Numaralı Soru:
    x^3 - y^3 = 23
    (x - y)(x^2 + xy + y^2) = 23
    (x - y)(x^2 + y^2 + xy) = 23
    (x - y)[ (x - y)^2 + 2xy + xy ] = 23
    (x - y)[ (x - y)^2 + 3xy ] = 23....(I)
    xy(x - y) = 5 ⇒ xy = 5 / (x - y)....(II)
    Biraz daha basit görünmesi için x - y = t gibi bir değişken dönüşümyle (II) ifadesi (I)'deki yerine yazılıp;
    t(t^2 + 3·5 / t) = 23
    t^3 + 15 = 23
    t^3 = 8
    t = x - y = 2

Sayfayı Paylaş