Çözüldü Çarpım Sembolü - Logaritmik Türev

University of North Georgia'dan çözümsüz bir problemin AYT için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:

fonksiyonunun ordinatlar eksenini kestiği noktadaki teğetinin eğimi kaçtır?

A) ln(101)
B) 100
C) 101
D) 1 / 100
E) 0

f(0) = 1
https://www.wolframalpha.com/input?i=(product (1+2n*0)^(1/(2n)), n=1..50) / ((product (1+(2n+1)*0)^(1/(2n+1)), n=1..50))

ln(f(x)) = (1 / 2)ln(1 + 2x) + (1 / 4)ln(1 + 4x) + ... + (1 / 100)ln(1 + 100x) - (1 / 3)ln(1 + 3x) - (1 / 5)ln(1 + 5x) - ... - (1 / 101)ln(1 + 101x)
f '(x) / f(x) = (1 / 2)·2 / (1 + 2x) + (1 / 4)·4 / (1 + 4x) + ... + (1 / 100)·100 / (1 + 100x) - (1 / 3)·3 / (1 + 3x) - (1 / 5)·5 / (1 + 5x) - ... - (1 / 101)·101 / (1 + 101x)
f '(0) / f(0) = (100 - 2) / 2 + 1 - [ (101 - 3) / 2 + 1 ]
f '(0) = 1·[ (100 - 2) / 2 - (101 - 3) / 2 ]
f '(0) = (100 - 2 - 101 + 3) / 2
f '(0) = 0 / 2
f '(0) = 0.

Sorunun Aslı ve Çözüm Yolu ile Yanıtı:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ung10.png
https://faculty.ung.edu/jallagan/Courses materials/Math 1450 Calculus 1/Syllabus and ebook/problems and solutions for calculus 1.pdf
[ Sayfa 23 (pdf dosyada 29), Soru 28, Çözüm Yolu ve Yanıt: Sayfa 99 (pdf dosyada 105) ]

WolframAlpha Soruyu Anlıyor Ama Çözemiyor:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ung_wa10.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=f(x) = (product (1+2n*x)^(1/(2n)), n=1..50) / ((product (1+(2n+1)*x)^(1/(2n+1)), n=1..50)), f'(0)=?