Çözüldü Cebirsel İntegralde Gereksiz Trigonometrik Dönüşüm - Cebirsel Özdeşlikler - Üstel Sayılar

Bir kitaptaki çözümlü test sorusunun fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:
(Yalnızca zamanı olan ve trigonometriye meraklı öğrenciler için)

https://i.ibb.co/ZRKFBvsX/integral.png
https://www.acilmatematik.com.tr/images/files/fbf8915d-305a-4ce1-bf78-f15008a79019.pdf
(Soru 2)

Yukarıda normal çözümü verilmiş integralin sonucunu trigonometrik dönüşümle ve sınır değişikliklerini de yazarak bulunuz.

x = [ tan(θ) ]^4....(I) ⇒ dx = 4·[ tan(θ) ]^3·[ sec(θ) ]^2 dθ....(II), θ1 = 0....(III), θ2 = arctan(4^0,25)....(IV)
(I), (II), (III), (IV) dönüşümleriyle ve sadeleştirme de yapılarak integralin yeni hali,
(alt sınır θ1 = 0, üst sınır θ2 = arctan(4^0,25), 4∫ { [ tan(θ) ]^3 - [ tan(θ) ]^5 } [ sec(θ) ]^2 dθ =
(alt sınır θ1 = 0, üst sınır θ2 = arctan(4^0,25), | 4·[ tan(θ) ]^4 / 4 - 4·[ tan(θ) ]^6 / 6| =
(alt sınır θ1 = 0, üst sınır θ2 = arctan(4^0,25), | [ tan(θ) ]^4 - (2 / 3)·[ tan(θ) ]^6 | =
(4^0,25)^4 - (2 / 3)·(4^0,25)^6 =
4 - (2 / 3)·2^3 =
4 - (2 / 3)·8 =
(12 - 16) / 3 =
-4 / 3.