Çözüldü Cebirsel İntegralde Gereksiz Trigonometrik Dönüşümle Fantezi Çözüm (YKS'de yok)

Facebook gruplarından birindeki çözümlü sorunun fen lisesi klasik sınavı için zorlaştırılmış uyarlaması:
(Sadece zamanı olan ve trigonometriye meraklı öğrencilere)


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integ111.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi....1733456957198146&idorvanity=1728193711057804

Resimdeki integral işlemini trigonometrik dönüşüm de kullanıp tüm sınır değerlerini her dönüşüme göre yazarak yapınız.

x = [ tan(θ) ]^4 ⇒ dx = 4·[ tan(θ) ]^3·[ sec(θ) ]^2 dθ
x1 = 1 ⇒ θ1 = arctan(1^0,25) = arctan(1) = π / 4
x2 = 4 ⇒ θ2 = arctan(√2)
İntegralin yukarıdaki dönüşümlere göre yeni hali;
[ alt sınır θ1 = π / 4, üst sınır θ2 = arctan(√2) ], ∫ 24·[ tan(θ) ]^3·[ sec(θ) ]^2 dθ / { [ tan(θ) ]^3·[ sec(θ) ]^6 } =
[ alt sınır θ1 = π / 4, üst sınır θ2 = arctan(√2) ], 24·∫ [ tan(θ) ]·[ cos(θ) ]^4 dθ =
[ alt sınır θ1 = π / 4, üst sınır θ2 = arctan(√2) ], 24·∫ [ sin(θ) ]·[ cos(θ) ]^3 dθ....(I)
u = cos(θ) ⇒ sin(θ) dθ = -du
u1 = cos(π / 4) = 1 / √2
u2 = cos[ arctan(√2) ] = 1 / √3
(I) integralinin yukarıdaki dönüşümlere göre yeni hali;
(alt sınır u1 = 1 / √2, üst sınır u2 = 1 / √3), (-24)·∫ u^3 du =
(alt sınır u1 = 1 / √3, üst sınır u2 = 1 / √2), 24·∫ u^3 du =
(alt sınır u1 = 1 / √3, üst sınır u2 = 1 / √2), 24·(u^4 / 4) =
(alt sınır u1 = 1 / √3, üst sınır u2 = 1 / √2), 6·u^4 =
6·(1 / 4 - 1 / 9) =
6·5 / 36 =
5 / 6.