Çözüldü Cebirsel Uydurma - Programlama

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/uydurm10.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1996573024054534&idorvanity=289690338076153

Soruyu kim neresinden uydurmuş bilmiyorum ama ben de çözümü uyduruyorum, haydi bakalım hodri meydan:

a, b, c ∈ R olmak üzere a·x + b·y = c·z ve a·x^3 + b·y^3 = c·z^3
n ∈ Z, x = n(b + c), y = -n(a + c), z = n(a - b) olarak x + y + z = 0.
a = 3, b = 4, c = 7

Kod:

n       x          y          z
1      11        -10         -1   <===== Şartlara uymuyor
2      22        -20         -2
...............................   <===== n ≠ ∓1 için tüm sayılarda eşitlikler sağlanıyor. 

x + y + z = 22 - 20 - 2 = 0.

Not:
3x + 4y = 7z için cebirsel yazımla 3n(b + c) - 4n(a + c) = 7n(a - b) eşitliğinden sadeleştirilerek 10b - c = 11a ifadesine ulaşılıp a = 3, b = 4, c = 7 için doğruluğun sağlandığı görülür. Aynı kontrol 3[ n(b + c) ]^3 - 4[ n(a + c) ]^3 = 7[ n(a - b) ]^3 eşitliği için de yapılabilir, bu işlemler ilgilenen öğrencilere ödev.

Sayısal Doğrulama:
n = 2 için;
3x + 4y = 66 - 80 = -14 = 7·(-2) = 7z
3x^3 + 4y^3 = 3·22^3 + 4·(-20)^3 = 31944 - 32000 = -56 = 7·z^3 = 7·(-2)^3 = 7·(-8)

Basit Fortran Uygulaması: (Döngü sınırları genişletilerek başka x, y, z değerleri bulunabilir.)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/uydurm11.png
https://ideone.com/NdT79I