Çözüldü Çember Analitiği ve Geometrik Yer (13 Soru)

Konusu 'Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi' forumundadır ve abcdiküçgeni tarafından 6 Nisan 2013 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. abcdiküçgeni

    abcdiküçgeni Yeni Üye

    Mesajlar:
    25
    Beğenileri:
    0
    1) Merkezi y ekseni üzerinde bulunan çember x eksenine teğet ve A(-8, 16) noktasından geçmektedir. Buna göre çemberin yarıçapı kaçtır? (10)

    2) Merkezi 2x+y+2=0 doğrusu üzerinde olan çember A(-3, -6) ve B(5, 10) noktalarından geçmektedir. Buna göre çemberin denklemi nedir? (x+3)^2+(y-4)^2=100

    3) (x-8)^2 + (y-6)^2 = 36 çemberinin orijine en uzak noktası P noktasıdır. P noktasının ordinatı kaçtır? (9,6)

    4) Köşeleri x^2 + y^2 -4x+6y+1 =0 çemberi üzerinde bulunan eşkenar üçgensel bölgenin alanı kaçtır? (9kök3)

    5) (x+1)^2 + (y-2)^2 =100 çemberinin üzerindeki K(5, -6) noktasından geçen kirişlerinin orta noktalarının geometrik yerinin denklemi nedir? (x-2)^2 + (y+2)^2 =25

    6) A(4, 3) ve B(1, 0) noktaları veriliyor. [AC] = 2[BC] olacak şekilde alınan C(x ,y) noktalarının geometrik yer denklemi nedir? (x^2 +y^2 +2y-7=0)

    7) x^2 + y^2 = 64 ve (x-5)^2 + (y+12)^2 = r^2 çemberleri dıştan teğettir. Buna göre çemberlerin ortak dış teğet parçasının uzunluğu kaç birimdir? (4kök10)

    8) (x+1)^2 + (y-4)^2 = 8 çemberinin y=x+8 doğrusuna en yakın noktasının ordinatı nedir?

    9) (x+4)^2 + (y+3)^2 = 4 çemberini e=(1,0) vektörüne dik olan teğetlerinin denklemleri nedir?

    10) (x+2)^2 + (y-1)^2 = 18 çemberinin x-y+10=0 doğrusuna paralel olan teğet doğrularının denklemini bulunuz.

    11) Dik koordinat düzleminde (x+2)^2 + (y-3)^2 =12 çemberinin 60 derecelik açı ile kesişim noktalarının geometrik yer denklemi nedir? (x+2)^2 + (y-3)^2 =48

    12) (x-3)^2 + (y+2)^2 = 5 çemberinin u=(2, 1) vektörüne paralel olan teğetlerinin denklemi nedir?

    13) Analitik düzlemde (x-5)^2 +y^2 = 25 çemberi ve 3y-4x=0 doğrusunun ortak noktaları ile çember üzerinde bu noktalardan farklı olan bir nokta alınıyor. Buna göre bu üç noktanın oluşturduğu üçgenin alanı en fazla kaçtır? (27)

    Şimdiden Teşekkürler... Biraz fazla oldu ama... :)
    Son düzenleyen: Moderatör: 5 Aralık 2016

  2. Benzer Konular: Çember Analitiği
    Forum Başlık Tarih
    Denklem Çözme,Basit Eşitsizlik,Oran-Orantı,Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma Çarpanlara Ayırma - Çemberin Analitiği 21 Ekim 2016
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Çemberin Analitiği - Türev 26 Kasım 2015
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Dik Kesişen Çemberler - Çemberin Analitiği 20 Kasım 2012
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi çemberin analitiği 20 Nisan 2011
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Çemberin Analitiği 3 Nisan 2011

  3. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.895
    Beğenileri:
    263
    Ynt: Çember Analitiği Karışık

    1:
    x^2+(y+b)^2=r^2 ve b=r olacağından 64+16^2-32r=0 ⇒ 64+16.16=16.2r ⇒ 4+16=2r=20 ⇒ r=10 bulunur.

    2:
    A ve B'yi yerine koyduktan sonra (-3-a)^2+(-6-b)^2=(5-a)^2+(10-b)^2 ⇒ a+2b=5 elde edilir. M(a,b) merkezi doğru denklemini de sağlayacağından, ikisinin ortak çözümü,
    a+2b=5
    2a+b=-2 ⇒ a=-3 ve b=4 bulunur. Herhangi bir noktasından aradaki uzaklık gereği r'yi bulursak,
    r^2 = (-3-(-3))^2+(4-(-6))^2 = 10^2; demek ki denklem (x+3)^2+(y-4)^2 = 10^2


    3:
    Kabaca şekil çizersek (çiziniz, ben çizmiyorum!); (0,0) noktası, merkez ve çemberin en uzak noktasını birleşitiren doğruyu belirleyiniz. Sonra bu P'den x'e bir dikme ininiz ve benzerlik gereği,
    10/6 = (10+6)/y ⇒ y = 96/10 = 9,6 bulunur.


    4:
    Denklemi dönüştürelim; (x-2)^2+(y+3)^2=12=(2√3)^2 olduğundan r=2√3 ve o zaman bu üçgenin yüksekliği G noktası (bu aynı zamanda çemberin merkezi) gereği h=2√3+√3=3√3 olur. Ve yüksekliği bilinen eşkenar üçgenin alan formülü gereği,

    A = h^2/√3 = (3√3)^2/√3 = 9√3 br^2 buluruz.
    Son düzenleyen: Moderatör: 7 Aralık 2016
  4. Bora

    Bora Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    2.822
    Beğenileri:
    213
    Meslek:
    Öğretmen
    Ynt: Çember Analitiği Karışık

    8. soruda o doğru çemberi kesiyor görünüyor işlem hatası yapmadıysam.5. soruda da bir hata var.Başka hata var mı diye kontrol edin.
  5. abcdiküçgeni

    abcdiküçgeni Yeni Üye

    Mesajlar:
    25
    Beğenileri:
    0
    Ynt: Çember Analitiği Karışık

    Cem hocam teşekkür ederim.




    Bora hocam 5.soru (5 -6) imiş. Kusura bakmayın. 8. soruyada baktım aynen yazdığım gibi. Diğer sorularada bakarsanız sevirim. Tekrar Teşekkürler.
  6. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    1.508
    Beğenileri:
    240
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Soru - 5:
    (5, -6) noktasından geçen kirişlerin orta noktaları (x, y) ise orta nokta, merkez ve %, -6) noktasının meydana getirdiği üçgende Pisagor Teoremi ile;
    (x - 5)^2 + (y + 6)^2 + (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 100 ve açılıp sadeleşetirilirse;
    x^2 + y^2 - 4y = 17 ve tam kare haline getirilirse;
    (x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 17 + 4 + 4 = 25 bulunur.
    ---
    Soru - 6:
    (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 4[ (x - 1)^2 + (y - 0)^2 ] açılıp düzenlenirse;
    3x^2 + 3y^2 + 6y - 21 = 0 ⇒ x^2 + y^2 + 2y - 7 = 0
    ---
    Soru - 7:
    Teğet Uzunluğu: [ (r + 8)^2 - (r - 8)^2 ]^0,5 = (32r)^0,5 = 4√(2r)....(I)
    8 + r = [ 5^2 + (-12)^2 ]^0,5 ⇒ 8 + r = 13 ⇒ r = 5....(II)
    (II) değeri, (I) eşitliğinde yazılırsa; 4√(2·5) = 4√10 bulunur.
    ---
    Soru - 8:
    Çember ve doğru kesiştikleri için; y = x + 8 ⇒ x = y - 8 olup çember denkleminde yerine yazılırsa;
    (y - 8 + 1)^2 + (y - 4)^2 = 8 denklemi açılıp düzenlenirse 2y^2 - 22y + 57 = 0 ve aranan ordinat değerleri de;
    y1 = (11 - √7) / 2, y2 = (11 + √7) / 2
    ---
    Soru - 9:
    vektörü x ekseni üzerinde pozitif yönde 1 birim uzunluğundaki vektör olduğundan bu vektöre dik teğetlerin denklemleri;
    x1 = -4 + 2 = -2 ve x2 = -4 - 2 = -6 olur.
    ---
    Soru - 10:
    Paralel teğetlerin denklemi y = 1·x + n olup çemberle kesiştirilirse (x + 2)^2 + (x + n - 1)^2 = 18 ve düzenlenirse;
    2x^2 + 2(n + 1)x + n^2 - 2n - 13 = 0 denkleminde teğetlik için yarım diskriminant sıfıra eşitlenirse;
    Δ' = (n + 1)^2 - 2(n^2 - 2n - 13) = 0 ⇒ n^2 - 6n - 27 = 0 ⇒ (n + 3)(n - 9) = 0 ⇒ n1 = -3 ve n2 = 9 değerleriyle
    y1 = x - 3 ve y2 = x + 9 bulunur.
    ---
    Soru - 11:
    Çok uğraştım ama anlayamadım. Üzerinde düşünüyorum. Yapamazsam diğer sitede sayın Şamil Üstadım'a soracağım.
    ---
    Soru - 12:
    y = mx + n ve teğet doğrusunun x ekseniyle pozitif yönde yapılan açı θ olmak üzere m = tanθ = 1 / 2 olacağından y = (x + n) / 2 yazılıp çemberle kesiştirilirse;
    (x - 3)^2 + [ (x + n) / 2 ]^2 = 5 ve açılıp düzenlenirse; 5x^2 + 2(n - 8)x + n^2 + 8n + 32 = 0 olup teğetlik için yarım delta sıfıra eşitlenirse;
    Δ' = (n - 8)^2 - 5(n^2 + 8n + 32) = 0 ⇒ n^2 + 14n + 24 = 0 ⇒ n1 = 2, n2 = 12 bulunarak teğetler;
    y1 = (x + 2) / 2 ve y2 = (x + 12) / 2 olur.
    ---
    Soru - 13:
    çemberle doğru kesiştirilirse (x - 5)^2 + (4x / 3)^2 = 25 ve kesişme noktaları; (0, 0) ve (18 / 5, 24 / 5) olur.
    Alanı en büyük üçgen ikizkenar olacağından; doğru ile çemberin arasında kalan kirişin (üçgenin tabanı) uzunluğu: (18^2 / 25 + 24^2 / 25)^0,5 = 6....(I)
    Kirişin orta noktası (9 / 5, 12 / 5) ve kirişin orta noktasıyla (5, 0) kontasındaki merkezinden geçen yüksekliğin denklemi;
    (y - 0) / (0 - 12 / 5) = (x - 5) / (5 - 9 / 5) eşitliğinden veya y - 0 = (-3 / 4)·(x - 5) denkleminden y = (-3x + 15) / 4 bulunup çemberle kesiştirilirse,
    (x - 5)^2 + [ (-3x + 15) / 4 ]^2 = 25 denkleminden x1 = 1 ⇒ y1 = (-3 + 15) / 4 = 3 ve x2 = 9 ⇒ y2 = (-27 + 15) / 4 = -3 değerlerine göre üçgenin tepe noktası (9, -3) bulunur.
    Üçgenin yüksekliği; [ (9 - 9 / 5)^2 + (-3 - 12 / 5)^2 ]^0,5 = 9 cm....(II)
    (I) ve (II) eşitliklerinden üçgenin alanı: S = 6·9 / 2 = 27 birim^2 bulunur.

Sayfayı Paylaş