Çözüldü Çember - Dikdörtgen - Üçgen

Konusu 'Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı' forumundadır ve Honore tarafından 22 Eylül 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.586
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Mesut Mutlu Hocamızın arşivindeki "Ekstrem Yayınları Geometri Denemeleri"nden:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dikdzr10.png
    https://www.4shared.com/postDownload/MBoRo7DY/geometri_denemeleri.html
    (rar dosyadan çıkanlar arasındaki dnm5-8.pdf'in son sorusu)

    Yine ancak trigonometri ile yapabildim:(:
    r: çemberin yarıçapı
    Teğet yarıçapa dik oduğundan |FO| = r = |KO| = |DO|
    KOF = θ = DKO = KDO = FOB
    KOD = 180° - 2θ
    BFO dik üçgeninde tanθ = x / r....(I)
    DOK ikizkenar üçgeninde Sinüs Teoremi ile; 8 / sin(180° - 2θ) = r / sinθ ⇒ cosθ = 4 / r....(II) ⇒ tanθ = [ √(r^2 - 16) ] / 4....(III)
    (II) ve (III) eşitliklerinden x^2 = (r^2 / 16)(r^2 - 16) ⇒ x = (r / 4)√(r^2 - 16)....(IV)
    FKO ikizkenar üçgeninde KFO = FKO = 90° - θ / 2
    AFK = 90° - (90° - θ / 2) = θ / 2
    KAF dik üçgeninde 3 = |FK|·cos(θ / 2) ⇒ |FK| = 3 / cos(θ / 2)....(V)
    FOK ikizkenar üçgeninde Sinüs Teoremi ile; |FK| / sinθ = r / sin(90° - θ / 2) ⇒ |FK| = 2r·sin(θ / 2)....(VI)
    (V) ve (VI) eşitliklerinden sinθ = 3 / r....(VII)
    (II) ve (VII) eşitliklerinden r = 5....(VIII)
    (VIII) değeri (IV) eşitliğinde yerine yazılırsa;
    x = (5 / 4)√(25 - 16)
    x = 15 / 4

  2. Benzer Konular: Çember Dikdörtgen
    Forum Başlık Tarih
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Kuvvet ve İkizkenar Üçgende Uzunluk 13 Ekim 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Çevrel Çember ve İç Teğet Çember Merkezleri Arasındaki Uzaklık 8 Ekim 2018
    Matematik - Geometri Trigonometrik Birim Çember 30 Eylül 2018
    Matematik - Geometri Çemberde Uzunluk - Üçgende Benzerlik - Sinüs Teoremi 30 Eylül 2018
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Olasılık - Çember ve Daire - Doğrunun Analitiği - Trigonometrik İntegral 28 Eylül 2018

Sayfayı Paylaş