Çözüldü çember

Konusu 'Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı' forumundadır ve _ceren_ tarafından 11 Haziran 2014 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. _ceren_

    _ceren_ Yeni Üye

    Mesajlar:
    66
    Beğenileri:
    9
    [​IMG]

    [​IMG]

    şimdiden ellerinize sağlık hocam..

    Not: imgur.com sitesine erişim Türkiye'den yasaklandığı için yukarıdaki sorular IP değiştirilerek görülebilir. (Honore)
    Son düzenleyen: Moderatör: 6 Kasım 2015
     

  2. Benzer Konular: çember
    Forum Başlık Tarih
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Çember - Üçgen Alanı - Trigonometri 23 Şubat 2021
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Daire Parçası Alanı - Noktanın ve Çemberin Analitiği - Trigonometrik İntegral 13 Şubat 2021
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Noktanın ve Çemberin Analitiği - İki Bilinmeyenli Denklem Çözümü 30 Ocak 2021
    Dörtgenler ve Çokgenler Çemberde Sekizgen Alanı - Trigonometri 26 Ocak 2021
    Matematik - Geometri Çemberin ve Noktanın Analitiği 24 Ocak 2021

  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    5.409
    Beğenileri:
    639
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Amatörce yardımcı olmaya çalışayım (şekilli ve daha kısa çözümler herhalde vardır, şimdilik idare edelim diye):

    1. Soru:
    Çemberde paralel kirişler arasındaki yay parçalarının eşitliğinden |BC| = |AD| ve BDAC dörtgeni ikizkenar yamuk olur ve BC ile AB köşegenlerinin H kesim noktasından AC ve BD tabanlarına indirilecek dikmeler çemberin O merkezinden geçer ve o tabanları ikiye böler.

    ACH ve BDH üçgenleri simetri nedeniyle ikizkenar dik üçgendir ve H noktasından yamuğun BD ve AC tabanlarına inilen dikmeler bu taban kenarlarını sırasıyla E ve F noktalarında kessin. HE ve HF yükseklikleri aynı zamanda BHD ve AHC dik açılarının açıortayıdır. Bu durumda da BHO Açısı = AHF Açısı = 90 / 2 = 45 derece ve BEH ile AHF üçgenleri de ikizkenar dik içgen olurlar.

    O halde;
    |EH| = |BE| = |DE| = √33 / 2
    |FH| = |AF| = |CF| = √3 / 2

    BEO dik üçgeninde Pisagor Teoremi ile |EO| = [ r^2 - (33 / 4) ]^0,5....(I)

    AFO dik üçgeninde Pisagor Teoremi ile |FO| = [ r^2 - (3 / 4) ]^0,5....(II)

    Köşegenleri dik kesişen ikizkenar bir yamukta yükseklik, alt ve üst tabanların toplamının yarısına eşit olduğundan;

    |EO| + |FO| = ( |AC| + |BD| ) / 2 = (√3 + √33) / 2....(III)

    (I), (II), (III) eşitliklerinden;

    [ r^2 - (33 / 4) ]^0,5 + [ r^2 - (3 / 4) ]^0,5 = (√3 + √33) / 2

    Her iki tarafın karesi alınıp düzenlenir ve sadeleştirilirse;

    { [ r^2 - (33 / 4) ]·[ r^2 - (3 / 4) ] }^0,5 = 9 + (√69 / 4) - r^2

    Her iki tarafın tekrar karesi alınıp düzenlenirse;

    [ r^2 - (33 / 4) ]·[ r^2 - (3 / 4) ] = 81 + (9√69 / 2) + (69 / 16) - 2r^2·[ 9 + (√69 / 4) ] + r^4

    Parantezler açılıp sadeleştirilirse;

    r^2·[ 9 + (√69 / 2) ] = 9[ 9 + (√69 / 2) ]

    r^2 = 9

    r = 3 çıktı.
    ---
    İkinci Soru:
    Çemberin yarıçapı r ve merkezi O ise BOC Açısı = 2·30 = 60 derece ve BCO üçgeni eşkenar ve |BC| = r olur.

    ABC üçgeninde Kosinüs Teoremi ile r^2 = 6^2 + (2√3)^2 - 2·6·(2√3)·cos30 ⇒ r = 2√3

    BC yayı ile BC kirişi arasındaki alan = S1 = [ π·(2√3)^2·(60 / 360) ] - (1 / 2)·(2√3)^2·sin60 = 2π - 3√3....(I)

    ABC Üçgeninin alanı = S2 = (1 / 2)·6·(2√3)·sin30 = 3√3....(II)

    (I) ve (II) eşitlikleri kullanılarak aranan alan = S1 + S2 = 2π - 3√3 + 3√3 = 2π çıktı.
    Estağfurullah sayın Bora Hocam, aşağıdaki çözümünüz sayesinde hiç bilmediğim bir kural öğrendim, çok teşekkürler kıymetli hocam. Hürmetler.
    Son düzenleme: 13 Haziran 2014
    Cem, Bora ve _ceren_ bunu beğendi.
  4. Bora

    Bora Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    2.817
    Beğenileri:
    237
    Meslek:
    Öğretmen
    Honore Hocamın izni ile 1. soru için farklı bir yol,
    köşegenleri dik kesişen teğetler dörtgeni için ,

    cember1.jpg

    ABCD kirişler dörtgeni, [AC]⊥[BD],AC⋂BD={P} çevrel çember merkezi O yarıçapı R olsun.

    1. dir.

    2. dir.

    3. dir.

    4.A ve B den CD ye çizilen dikmeler BD ve AC yi sırasıyla K ve L de kessin. AKLB eşkenar dörtgendir.

    5.O dan kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları toplamı, dörtgenin yarı çevresine eşittir.

    6.P den bir kenara dik çizilen doğru diğer kenarı ortalar.

    7.P den kenarlara çizilen dikme ayakları X,Y,Z,T kenarların orta noktaları X′,Y′,Z′,T′ ise bu noktalar çemberseldir.

    8.A,B,C,D noktalarında çembere teğet olan doğrular ikişer ikişer X,Y,Z,T noktalarında kesişsin. XYZT bir kirişler dörtgenidir.

    9. A(AOB)=A(COD) ve A(BOC)=A(AOD) dir.
    Cem, _ceren_ ve Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş