Soru Çemberde Açı - Trigonometri (B seçeneği yanlış olmalı)

Konusu 'Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı' forumundadır ve Honore tarafından 31 Aralık 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    4.029
    Beğenileri:
    413
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/dBBPz7m/ember21.png
    https://scontent.fada2-1.fna.fbcdn....=820e60cfb637fec86ac0e203061f70ab&oe=5EA4C00E
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2617123898510335&set=g.1174585619345646&type=1&theater&ifg=1 (22 Numaralı Soru)

    Soruyu hazırlayan biraz A şıkkının etkisinde kalmış diye düşünüyorum ama göremediğim bir hatam varsa gösteren veya doğru çözümü yapan hayırsevere şimdiden çok teşekkürler.

    Çözüm - 1:
    |AO| = |BO| = r
    |MO| = |BM| = |MT| = r / 2
    Çemberde aynı yayı gören merkez açı, çevre açının iki katına eşit olduğundan BMT = 2α
    TMA = TMO = 180° - 2α
    Çemberde teğet yarıçapa dik olduğundan ATM dik üçgendir ve MAT = 90° - (180° - 2α) = 2α - 90°
    ATM dik üçgeninde sin(2α - 90°) = |MT| / |AM| = (r / 2) / (r + r / 2) = 1 / 3
    -cos(2α) = 1 / 3
    cos(2α) + 1 / 3 = 0
    1 - 2·{ [ sin(α) ]^2 } + 1 / 3 = 0
    4 / 3 = 2·{ [ sin(α) ]^2 }
    2 / 3 = [ sin(α) ]^2
    (√2) / (√3) = sin(α)
    (√6) / 3 = sin(α)
    ---
    Çözüm - 2:
    MTB = MBT = θ
    MOT = MTO = 90° - θ
    BMT ikizkenar üçgeninde 2θ + 2α = 180° ⇒ θ = 90° - α....(I)
    MOT ikizkenar üçgeninde Sinüs Teoremi ile; (r / 2) / sin(90° - θ) = |OT| / sin(180° - 2α)
    r / [ 2·cos(θ) ] = |OT| / sin(2α) orantısında sol tarafın paydası için (I) eşitliği, sağ tarafın paydasında da ilgili özdeşlik kullanılıp;
    r / [ 2·cos(90° - α) ] = |OT| / { 2·[ sin(α) ]·[ cos(α) ] }
    r / [ 2·sin(α) ] = |OT| / { 2·[ sin(α) ]·[ cos(α) ] }
    |OT| = r·cos(α)....(II)
    MAT = φ
    ATM dik üçgeninde sin(φ) = sin(2α - 90°) = |MT| / |AM| = (r / 2) / (r + r / 2) = 1 / 3....(II)
    ATB = 180° - α
    ∆ABT için Sinüs Teoremi ile |BT| / sin(φ) = 2r / sin(180° - α) orantısında sol tarafın paydası (II) değeriyle ve sağ tarafın paydası da ilgili özdeşlikle sadeleştirilirse;
    |BT| = 2r / [ 3·sin(α) ]....(III)
    BMT ikizkenar üçgeninde Sinüs Teoremi ile; |BT| / sin(2α) = (r / 2) / sin(θ) eşitliğinde sol tarafın paydası ilgili özdeşlikle düzenlenip, sağ tarafın paydasında da (I) eşitliği kullanılarak;
    |BT| / { 2·[ sin(α) ]·[ cos(α) ] } = (r / 2) / sin(90° - α)
    |BT| / { 2·[ sin(α) ]·[ cos(α) ] } = r / { 2·[ cos(α) ] }
    |BT| = r·sin(α)....(IV)
    (III) ve (IV) eşitliklerinin sol tarafları eşit olduğundan sağ tarafları da eşit olacağı için 2r / [ 3sin(α) ] = r·sin(α)
    2 / 3 = [ sin(α) ]·[ sin(α) ]
    (√2) / (√3) = sin(α)
    (√6) / 3 = sin(α)

  2. Benzer Konular: Çemberde Açı
    Forum Başlık Tarih
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Açı - Trigonometrik Özdeşlikler 17 Haziran 2019
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende ve Çemberde Açı - Trigonometri 30 Nisan 2019
    Matematik - Geometri Çemberde Açı 25 Mart 2019
    Matematik - Geometri Çemberde Açı 8 Şubat 2019
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde ve Üçgende Açı - Trigonometri 28 Ocak 2019

Sayfayı Paylaş