Çözüldü Çemberde Kuvvet - Pisagor Teoremi - Kosinüs Teoremi - Sinüs Teoremi

Konusu 'Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı' forumundadır ve Honore tarafından 20 Eylül 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.551
    Beğenileri:
    561
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Mesut Mutlu Hocamızın arşivindeki deneme sınavlarından:

    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zember10.png
    https://www.4shared.com/office/MbTYmQJH/2006_2007_zaman_deneme_mat2.html
    (son soru)
    (Türkiye'den erişim için IP değişikliği gerekir.)

    Test sınavında zaman kalmadıysa riskli tahmini çözüm:
    Çemberde çapı gören çevre açı 90° yani [BE] ⊥ [AC] olduğundan ve ayrıca |AB| = |BC| göründüğünden 12 + 12 = x + 8 ⇒ x = 16 cm

    Çözüm - 2 (daha kısa çözümler de olabilir):
    |AE| = |DE| = y
    ADE = AED = θ ⇒ AED = 180° - 2θ
    BDE = 180° - θ
    Çemberde çapı gören çevre açı 90° olduğundan [BE] ⊥ [AC]....(0)
    ΔABE için Pisagor Teoremi ile |BE| = [ (x + 8)^2 - y^2 ]^0,5
    ΔBDE için Kosinüs Teoremi ile (x + 8)^2 - y^2 = 8^2 + y^2 - 2·8·y·cos(180° - θ)
    x^2 + 16x = 2y^2 + 16y·cos(θ)....(I)
    ΔADE için Sinüs Teoremi ile x / sin(180° - 2θ) = 7 / sin(θ) ⇒ cos(θ) = x / 2y....(II)
    (II) ifadesi (I) eşitliğinde en sağdaki yerine konup sadeleştirilirse x(x + 8) = 2y^2....(III)
    Çemberde Kuvvet kuralıyla x(x + 8) = y(y + |CE|) olup (III) eşitliği burada sol taraftaki yerine yazılarak;
    2y^2 = y^2 + y·|CE| ⇒ y = |CE|....(IV)
    (0) ve (IV) eşitlikleri nedeniyle |AB| = |BC| olup 12 + 12 = x + 8 ⇒ x = 16 cm bulunur.

  2. Benzer Konular: Çemberde Kuvvet
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Çemberde Kuvvet 2 Nisan 2019
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Kuvvet ve İkizkenar Üçgende Uzunluk 13 Ekim 2018
    Matematik - Geometri Birim Çemberde Trigonometri ve Thales Teoremi Çarşamba 23:16
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Çemberde Teğet Kiriş ve Çevre Açı - Trigonometri 13 Mayıs 2020
    Matematik - Geometri Birim Çemberde Simetri Eksenleri - Bölünebilme - Modüler Aritmetik 30 Nisan 2020

Sayfayı Paylaş