Çözüldü Çemberde Kuvvet-Trigonometri-İki Bilinmeyenli 2. Derece Denklem (Kısa çözüm de olsa iyi olur)

Konusu 'Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı' forumundadır ve Honore tarafından 14 Aralık 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    5.284
    Beğenileri:
    638
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/fxsvMFT/ember.png
    https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....=c4bb6a20a62ece9ed7857f3339a15f39&oe=5FFB61AE
    https://www.facebook.com/photo?fbid=3458639724252688&set=gm.2127731640697701
    (Facebook grubunda benzer üçgenlerle yapılabileceği söylenen bir çözüm önerisi var, ilgilenen öğrencilerin dikkatine)

    Kısa çözüm göndermek isteyen hayırseverlere şimdiden çok teşekkürler.

    |BK| = y
    |AK| = 8 - y
    Çemberi gören çevre açılar 90° olduğundan;
    |BD|: çap olup K ve L noktaları da çember üzerindedir.
    KL yayını gören çevre açıların eşitliğinden KBL = KDL = θ
    |DL| = 4·cosθ
    |AL| = x - 4·cosθ
    ALB dik üçgeninde sinθ = (x - 4·cosθ) / 8 ⇒ 8·sinθ + 4·cosθ = x....(I)
    BKC dik üçgeninde Pisagor Teoremi ile sinθ = [ √(36 - y^2) ] / 6....(II) ve cosθ = y / 6....(III)
    (II) ve (III) eşitlikleri (I)'deki yerlerine konulup düzenlenirse 4·√(36 - y^2) + 2y = 3x
    3x - 2y = 4·√(36 - y^2)....(IV)
    Çemberde Kuvvet özelliğine göre (8 - y)·8 = (x - 4·cosθ)·x....(V)
    (III) eşitliği (V)'te sağ taraftaki yerine yazılıp düzenlenerek (8 - y)·8 = (x / 3)·(3x - 2y)
    24(8 - y) = x·(3x - 2y)....(VI)
    (IV) ve (VI)'dan 24(8 - y) = x·4·√(36 - y^2) ⇒ x = 6·(8 - y) / √(36 - y^2)....(VII)
    (IV) eşitliğinden ayrıca x = [ 2y + 4·√(36 - y^2) ] / 3....(VIII)
    (VII) ve (VIII) eşitliklerinden 6·(8 - y) / √(36 - y^2) = [ 2y + 4·√(36 - y^2) ] / 3 denklemi y ≠ 0 olarak sadeleştirilip düzenlenirse;
    5y^2 - 36y + 45 = 0 denkleminin kökleri y = (18 ∓ 3√11) / 5 ve buradan "+" işaretli kök olan y = (18 + 3√11) / 5 değeri (VIII)'de kullanılırsa;
    x = ( 2·[ (18 + 3√11) / 5 ] + 4·{ 36 - [ (18 + 3√11) / 5 ]^2 }^0,5 ) / 3
    x = 2√11 (zamanı olan öğrenciler yukarıdaki kareköklü işlemlerle ilgilenebilir, ben WolframAlpha'ya kaktırdım.)

    WolframAlpha Kontrolu:
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=( 2·[ (18 + 3√11) / 5 ] + 4·{ 36 - [ (18 + 3√11) / 5 ]^2 }^0.5 ) / 3

  2. Benzer Konular: Çemberde Kuvvet-Trigonometri-İki
    Forum Başlık Tarih
    Dörtgenler ve Çokgenler Çemberde Sekizgen Alanı - Trigonometri Salı 21:14
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Birim Çemberde Trigonometri 10 Aralık 2020
    Matematik - Geometri Çemberde Yarıçap - Trigonometri (Yanlış İşaretlenmiş veya Cevap Anahtarı Hatalı) 7 Aralık 2020
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Birim Çemberde Daire Dilimi Alanı - Trigonometri - İntegral 22 Ekim 2020
    Matematik - Geometri Düzgün Dairesel Hareket ve Hız Problemi - Çemberde Yay Uzunluğu 1 Ekim 2020

Sayfayı Paylaş