Çözüldü Çemberde Kuvvet-Trigonometri-İki Bilinmeyenli 2. Derece Denklem (Kısa çözüm de olsa iyi olur)

https://i.ibb.co/fxsvMFT/ember.png
https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....=c4bb6a20a62ece9ed7857f3339a15f39&oe=5FFB61AE
https://www.facebook.com/photo?fbid=3458639724252688&set=gm.2127731640697701
(Facebook grubunda benzer üçgenlerle yapılabileceği söylenen bir çözüm önerisi var, ilgilenen öğrencilerin dikkatine)

Kısa çözüm göndermek isteyen hayırseverlere şimdiden çok teşekkürler.

|BK| = y
|AK| = 8 - y
Çemberi gören çevre açılar 90° olduğundan;
|BD|: çap olup K ve L noktaları da çember üzerindedir.
KL yayını gören çevre açıların eşitliğinden ∡KBL = ∡KDL = θ
|DL| = 4·cosθ
|AL| = x - 4·cosθ
ALB dik üçgeninde sinθ = (x - 4·cosθ) / 8 ⇒ 8·sinθ + 4·cosθ = x....(I)
BKC dik üçgeninde Pisagor Teoremi ile sinθ = [ √(36 - y^2) ] / 6....(II) ve cosθ = y / 6....(III)
(II) ve (III) eşitlikleri (I)'deki yerlerine konulup düzenlenirse 4·√(36 - y^2) + 2y = 3x
3x - 2y = 4·√(36 - y^2)....(IV)
Çemberde Kuvvet özelliğine göre (8 - y)·8 = (x - 4·cosθ)·x....(V)
(III) eşitliği (V)'te sağ taraftaki yerine yazılıp düzenlenerek (8 - y)·8 = (x / 3)·(3x - 2y)
24(8 - y) = x·(3x - 2y)....(VI)
(IV) ve (VI)'dan 24(8 - y) = x·4·√(36 - y^2) ⇒ x = 6·(8 - y) / √(36 - y^2)....(VII)
(IV) eşitliğinden ayrıca x = [ 2y + 4·√(36 - y^2) ] / 3....(VIII)
(VII) ve (VIII) eşitliklerinden 6·(8 - y) / √(36 - y^2) = [ 2y + 4·√(36 - y^2) ] / 3 denklemi y ≠ 0 olarak sadeleştirilip düzenlenirse;
5y^2 - 36y + 45 = 0 denkleminin kökleri y = (18 ∓ 3√11) / 5 ve buradan "+" işaretli kök olan y = (18 + 3√11) / 5 değeri (VIII)'de kullanılırsa;
x = ( 2·[ (18 + 3√11) / 5 ] + 4·{ 36 - [ (18 + 3√11) / 5 ]^2 }^0,5 ) / 3
x = 2√11 (zamanı olan öğrenciler yukarıdaki kareköklü işlemlerle ilgilenebilir, ben WolframAlpha'ya kaktırdım.)

WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=( 2·[ (18 + 3√11) / 5 ] + 4·{ 36 - [ (18 + 3√11) / 5 ]^2 }^0.5 ) / 3