Çözüldü Çemberde Sekizgen Alanı - Trigonometri

Konusu 'Dörtgenler ve Çokgenler' forumundadır ve Honore tarafından 26 Ocak 2021 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    5.627
    Beğenileri:
    641
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/sekizg11.png
    https://scontent.fesb3-1.fna.fbcdn....=e16767de4cebd508300b777e9ecf6154&oe=6033FDE9
    https://www.facebook.com/photo?fbid=4167013656647183&set=gm.2165014746969390 (Yarım yamalak bir çözüm denemesi)

    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/sekizg12.png

    O çemberin merkezi ve [AB] çap varsayımıyla; 2(θ + β) = 180° ⇒ β = 90° - θ....(I)
    ACO ikizkenar üçgeninde Sinüs Teoremi ile 2 / sin(θ) = r / sin(90° - θ / 2) ⇒ r = 1 / sin(θ / 2)....(II)
    BDO ikizkenar üçgeninde Sinüs Teoremi ile 3 / sin(β) = r / sin(90° - β / 2) ⇒ r = 3 / [ 2·sin(β / 2) ]....(III)
    (II) ve (III) eşitliklerinden sin(θ / 2) = (2 / 3)·sin(β / 2)....(IV)
    (I)'den β / 2 = 45° - θ / 2....(V)
    (V) eşitliği (IV)'teki yerine yazılıp; sin(θ / 2) = (2 / 3)·sin(45° - θ / 2) eşitliğinin sağ tarafı açılırsa;
    sin(θ / 2) = [ (√2) / 3 ]·[ cos(θ / 2) - sin(θ / 2) ]
    tan(θ / 2) = [ (√2) / 3 ]·[ 1 - tan(θ / 2) ]
    tan(θ / 2) = [ (√2) / 7 ]·(3 - √2)
    θ / 2 = arctan[ (3√2 - 2) / 7 ]....(VI)
    θ = 2·arctan[ (3√2 - 2) / 7 ]....(VII) (≈ 35,53°)
    (VI) değeri (II)'de kullanılıp; r = 1 / sin{ arctan[ (3√2 - 2) / 7 ] } eşitliğinde sağ tarafın paydasındaki açıya uygun dik üçgende Pisagor Teoremi ile hipotenüs (71 - 12√2)^0,5 bulunarak r = (71 - 12√2)^0,5 / (3√2 - 2)....(VIII) (≈ 3,28 birim)
    (VII) değeriyle (I)'den β = 90° - 2·arctan[ (3√2 - 2) / 7 ]....(IX)
    Alan(Sekizgen) = 2·[ (1 / 2)·r·r·sin(θ) + (1 / 2)·r·r·sin(θ) + (1 / 2)·r·r·sin(β) +(1 / 2)·r·r·sin(β) ]
    Alan(Sekizgen) = 2·(r^2)·[ sin(θ) + sin(β) ]
    Alan(Sekizgen) = 2·(r^2)·[ sin(θ) + sin(90° - θ) ]
    Alan(Sekizgen) = 2·(r^2)·[ sin(θ) + cos(θ) ]....(X)
    (VIII) ve (VII) değerleri (X)'daki yerlerine konulup;
    Alan(Sekizgen) = 2·[ (71 - 12√2) / (22 - 12√2) ]·( sin{ 2·arctan[ (3√2 - 2) / 7 ] } + cos{ 2·arctan[ (3√2 - 2) / 7 ] } )
    Alan(Sekizgen) = (13 + 6√2)·( 2·sin{ arctan[ (3√2 - 2) / 7 ] }·cos{ arctan[ (3√2 - 2) / 7 ] } + 1 - 2·( sin{ arctan[ (3√2 - 2) / 7 ] } )^2 )
    Alan(Sekizgen) = (13 + 6√2)·{ 2·[ (3√2 - 2) / (71 - 12√2)^0,5 ]·[ 7 / (71 - 12√2)^0,5 ] + 1 - 2·(22 - 12√2) / (71 - 12√2) }
    Alan(Sekizgen) = 13 + 12√2 birim^2
    Son düzenleme: 27 Ocak 2021

  2. Benzer Konular: Çemberde Sekizgen
    Forum Başlık Tarih
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Çevre Açı ve Yaylar - Kirişler Dörtgeni Pazar 12:37
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Çevre - Aritmetik Dizi (Çözüm yolumdan şüpheliyim.) 15 Nisan 2021
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Çemberde Yay Uzunluğu - Trigonometri 19 Mart 2021
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Kuvvet-Trigonometri-İki Bilinmeyenli 2. Derece Denklem (Kısa çözüm de olsa iyi olur) 14 Aralık 2020
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Birim Çemberde Trigonometri 10 Aralık 2020

Sayfayı Paylaş