Çözüldü Çemberde Teğet Kiriş ve Merkez Açılar ile Yay İlişkisi

University of Calgary - CA, "Junior Math Contest" 2024 çözümlü sorularından birinin TYT uyarlaması:


https://i.ibb.co/YdD2XkV/Calgary.png

Şekildeki çember [AB] kirişiyle 5 / 7 oranında iki daire parçası alanına bölündüğüne göre teğet kiriş açı kaç derecedir?

A) 15
B) 30
C) 45
D) 60
E) 75

Teğet-Kiriş Açı: θ
Merkez Açı: 2θ
Çemberin Yarıçapı: r
Daire parçalarının alanlarının oranı, karşılıklı yayların uzunlukları oranına eşit olacağından;
5 = 2θ·r
7 = (2π - 2θ)·r
eşitlikleri taraf tarafa bölünüp sadeleştirilerek çözülürse (basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev);
θ = 5π / 12 radyan = 5·180° / 12 = 5·15° = 75°.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/ctQQZpX/Calgary-sol.png
https://science.ucalgary.ca/sites/d...est/Jr-Math-examenglish-2024-point_sol-v2.pdf
(Sayfa 2, Soru A4, Çözüm: Sayfa 4)