Çemberde Uzunluk - Trigonometri

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 30 Mart 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    10.259
    Beğenileri:
    653
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/7C1Pcqx/ember16.png
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=773967939638184&set=pcb.2092402070852279&type=3&theater

    Sentetik çözüm göndermek isteyen olursa şimdiden çok teşekkürler.

    Çemberin Yarıçapı: r cm
    DBO = θ
    DOB dik üçgeninde tanθ = (r / 2) / r = 1 / 2....(I) ve Pisagor Teoremi ile |BD| = [ (r / 2)^2 + r^2 ]^0,5 = r(√5) / 2....(II)
    DAB dik üçgeninde Pisagor Teoremi ile |BD| = √(x^2 + 4^2) = √(x^2 + 16)....(III)
    (II) ve (III) ifadelerinin eşitliğinden x^2 + 16 = 5(r^2) / 4 ⇒ r = 2·{ [ (x^2 + 16) / 5 ]^0,5 }....(IV)
    ABD = β
    ∆ABO ikizkenar olduğundan OBA = OAB = θ + β ⇒ AOB = 180° - 2(θ + β)
    ∆ABO için Sinüs Teoremi ile;
    r / sin(θ + β) = 4 / sin[ 180° - 2(θ + β) ] = 4 / sin[ 2(θ + β) ] = 4 / { 2·[ sin(θ + β) ]·[ cos(θ + β) ] }
    r·cos(θ + β) = 2
    cosθ·cosβ - sinθ·sinβ = 2 / r....(V)
    (I)'den sinθ = 1 / √(1^2 + 2^2) = 1 / √5....(VI) ve cosθ = 2 / √(1^2 + 2^2) = 2 / √5....(VII)
    (VI) ve (VII) değerleri (V)'teki yerlerine yazılıp düzenlenirse 2cosβ - sinβ = 2(√5) / r....(VIII)
    DAB dik üçgeninde sinβ = x / √(x^2 + 16)....(IX) ve cosβ = 4 / √(x^2 + 16)....(X) olup (IV), (IX), (X) değerleri (VIII) eşitliğindeki yerlerine konarak;
    2·[ 4 / √(x^2 + 16) ] - x / √(x^2 + 16) = 2(√5) / ( 2·{ [ (x^2 + 16) / 5 ]^0,5 } ) eşitliğinin sağ tarafı düzenlenirse
    2·[ 4 / √(x^2 + 16) ] - x / √(x^2 + 16) = 2(√5) / { [ 2√(x^2 + 16) ] / √5 } ifadesi de sadeleştirilerek,
    8 - x = 5
    8 - 5 = x
    3 cm = x

  2. Benzer Konular: Çemberde Uzunluk
    Forum Başlık Tarih
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Uzunluk - Trigonometri - Pisagor Teoremi Dün 10:59
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Çemberde Uzunluk - Pisagor Teoremi 14 Mayıs 2025
    Hatalı - Tekrarlanmış Sorular veya Çözümler (Faulty - Repeated Questions or Solutions) Çemberde Uzunluk ve Açı - Üçgende Alan (Soru hatalı) 11 Mayıs 2025
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Dik Üçgende Uzunluk ve Açı - Çemberde Çevre ve Merkez Açı - Trigonometri - Pisagor Teoremi 15 Kasım 2024
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Pisagor Teoremi - Çemberde Uzunluk 30 Haziran 2024

Sayfayı Paylaş