Çözüldü Çemberde ve Üçgende Açı - Trigonometri

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zember95.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.7443266172432482&idorvanity=703383433087490

Çemberin Yarıçapı: r birim
ΔDEO İkizkenar dik üçgen
∡AOD = ∡COE = θ
∡DOC = 90° - θ
∡OCE = ∡OEC = 90° - θ / 2
∡DEC = (1 / 2)·∡DOC = (1 / 2)·(90° - θ) = 45° - θ / 2 = ∡AEC
ΔCEO İkizkenar üçgeninde Sinüs Teoremi gereğince r / sin(90° - θ / 2) = |CE| / sin(θ) ⇒ |CE| = 2r·sin(θ / 2)....(I)
ΔACE üçgeninde Sinüs Teoremi gereğince r / sin(45° - θ / 2) = |CE| / sin(α)....(II)
(I) eşitliği (II)'de sağ tarafta "pay"daki yerine yazılınca r / sin(45° - θ / 2) = 2r·sin(θ / 2) / sin(α) ve sadeleştirilip düzenlenerek,
sin(θ / 2)·sin(45° - θ / 2) = sin(30°)·sin(α) eşitliğinin sağlanabilmesi için;
sin(θ / 2) = sin(30°) ⇒ θ = 60° ve sin(45° - θ / 2) = sin(α) ⇒ 45° - 60° / 2 = α = 15°
veya
sin(θ / 2) = sin(α) ⇒ θ = 2α....(III) ve sin(45° - θ / 2) = sin(30°) ⇒ 45° - θ / 2 = 30° denkleminde (III) eşitliği kullanılıp yine
45° - 2α / 2 = 30° ⇒ α = 15° bulunur ancak bu durumda θ = 2α = 2·15° = 30° olmaktadır.