Çözüldü Çemberin Analitiği ve Kuvvet Ekseni-Pisagor Teoremi-Trigonometri-Çarpanlara Ayırma

https://i.ibb.co/ZTTJbFG/Erdem.png
https://anindasonuc.com/Dosyalar/Denmemeler/tyt/TYT_Deneme_5.pdf
(Son Soru, Yanıtlar Yok)

Erdem fantezi yapıp M merkezli ve 5 cm yarıçaplı çemberi x eksenine orijinde teğet olacak şekilde Kartezyen Düzleme taşıdıktan sonra 8 cm yarıçaplı çemberin merkezini de orijin alırsa denklemleri de sırasıyla (x - 0)^2 + (y - 5)^2 = 5^2 ve x^2 + y^2 = 8^2 olarak yazıp açarak taraf tarafa çıkarttığında çemberlerin A ve B olan kesişme noktalarından geçen doğrunun yani kuvvet ekseninin denklemini y = 6,4 şeklinde belirledikten sonra,
[AB]'nin y eksenini kestiği noktayı N diye işaretleyip |MN| = 6,5 - 5 = 1,4 cm,
Pisagor Teoremi gereğince |AN| = |BN| = (5^2 - 1,4^2)^0,5
|AB| = 2·(5^2 - 1,4^2)^0,5 = 2·[ (5 - 1,4)(5 + 1,4) ]^0,5
|AB| = 2·[ (36 / 10)·(64 / 10) ]^0,5 = 2·6·8 / 10 = 6·8 / 5 = 48 / 5 = 9,6 cm bulmuş.
---
Çemberin analitiğini henüz anlatmadığı için öğretmeni hiddetlenip "trigonometri ile de çöz bakayım" deyince Erdem şöyle yapmış;
∡BMO = θ
Kosinüs Teoremi gereğince 8^2 = 5^2 + 5^2 - 2·5·5·cos(θ) ⇒ cos(θ) = -7 / 25
ABM İkizkenar üçgeninde yine Kosinüs Teoremi ile |AB| = { 5^2 + 5^2 - 2·5·5·cos[ 2·arccos(7 / 25) ] }^0,5
|AB| = 5·√2·( 1 - 1 + 2·{ sin[ arccos(7 / 25) ] }^2 )^0,5
|AB| = 5·√2·√2·[ (25^2 - 7^2)^0,5 / 25 ]
|AB| = 5·2·(24 / 25)
|AB| = 48 / 5
|AB| = 9,6 cm.
Küplere binen hocası sınıfa dönerek "cos(θ) = -7 / 25 ifadesindeki eksi işaretini alt satırdaki |AB| eşitliğini yazarken Erdem'in nasıl buharlaştırdığını anlamak sizlere ödev" demiş.
---
Son olarak, "peki sadece Pisagor Teoremi kullanılarak yapılabilecek bir çözümü yok mudur?" diye soran hocasına Erdem tahtada şunları yazmış:
|MN| = x
8^2 - (5 + x)^2 = 5^2 - x^2 ⇒ x = 1,4 cm
|AB| = 2·(5^2 - 1,4^2)^0,5 = 9,6 cm.
Öğretmen yine sınıfa dönüp "teoremin hangi dik üçgenlere uygulandığını görmek de ödev" demiş.