Çözüldü Çemberin Analitiği

Konusu 'Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi' forumundadır ve Honore tarafından 12 Mart 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.388
    Beğenileri:
    343
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    http://i65.tinypic.com/6r6993.jpg
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1685176944908642&set=g.349475378818080&type=1&theater&ifg=1

    Çözüm - 1:
    Çemberde kirişin orta dikmesi merkezden geçeceği için çemberin M(a, b) merkezinin ordinatı b = (4 - 1) / 2 = 3 / 2 olur.
    (-1, 0) ve (8, 0) noktalarına olan uzaklıklar eşit olacağından (a - 0)^2 + [ 3 / 2 - (-1) ]^2 = (a - 8)^2 + (3 / 2 - 0)^2 yazılıp düzenlenirse;
    a^2 + 25 / 4 = a^2 - 16a + 64 + 9 / 4
    16a = 60 ⇒ a = 15 / 4
    Koordinatları bilinen ve çemberin geçtiği üç noktadan herhangi birine [ örneğin (-1, 0) noktasına ] merkezin uzaklığı yarıçap olduğundan;
    r = { [ 3 / 2 - (-1) ]^2 + (15 / 4 - 0)^2 }^0,5
    r = √(225 / 16 + 25 / 4) = √(325 / 16) = (5 / 4)√13 birim olur.
    ---
    Çözüm - 2:
    Çemberin analitik denklemi x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 olup (8, 0), (-1, 0), (4, 0) noktaları sırasıyla denklemde yerlerine konursa;
    8A + C = - 64....(I)
    -B + C = -1....(II)
    4B + C = -16....(III)
    (II) ve (III) denklemleri taraf tarafa çıkarılırsa; -5B = 15 ⇒ B = -3 ve bu değer (II) eşitliğinde kullanılırsa C = -1 + B = -1 - 3 = -4 ve bu da (I) denkleminde yerine yazıldığında A = [ -64 - (-4) ] / 8 = -15 / 2 bulunur.
    Çemberin yarıçapı r = (1 / 2)√(A^2 + B^2 - 4C) olup bu formülden A = -15 / 2, B = -3, C = -4 değerleriyle
    r = (1 / 2)√(225 / 4 + 9 + 16) = (1 / 2)√(325 / 4) = (5 / 4)√13 birim bulunur.

  2. Benzer Konular: Çemberin Analitiği
    Forum Başlık Tarih
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Dairede ve Üçgende Alan-Çemberin ve Doğrunun Analitiği-Trigonometri-İntegral 21 Temmuz 2018
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılar - Geometrik Yer - Çemberin Analitiği 29 Haziran 2018
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılar - Çemberin Analitiği 20 Mart 2018
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Çemberin ve Doğrunun Analitiği - Türev 31 Ağustos 2017
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılarda Eşitsizlik - Çemberin Analitiği 23 Mayıs 2017

Sayfayı Paylaş