Çözüldü Çemberin, Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Pisagor Teoremi - Trigonometri - İkinci Derece Denklem

https://i.ibb.co/mB2ycc3/ember.png
Güvender Yayınları ÖSS Geometri Soru Bankası
https://z-library.sk/book/2994324/d126ed/geometri-soru-bankası-Тесты-по-геометрии.html
(Sayfa 280, Soru 16, Yanıtlar: Son Sayfada ÖSS - 18 Denemesi)

Şekli çizip durumu görmek ilgilenen öğrencilere ödev:

Çözüm - 1:
Yarıçapı √2 birim olan çemberin merkezi M(2, 1), A(-1, 1), P(-1, 4) noktalarını köşe kabul eden AMP dik üçgeni ikizkenardır çünkü;
|AP| = 4 - 1 = 3 = |AM| = 2 + 1
Çemberin P noktasına en yakın olduğu B(x, y) noktası [MP] üzerinde olup |BM| = BC| = √2 birim
C(1, 1) ∈ [AM]
|BC| = y - 1
|CM| = 2 - 1 = 1 birim olduğundan Pisagor Teoremi gereğince |BC| = [ (√2)^2 - 1^2 ]^0,5 = 1 = y - 1 ⇒ y = 2 veya ∡AMP = 45° olduğundan sin(45°) = (y - 1) / √2 ⇒ y = 2.

Çözüm - 2:
]MP[ Doğrusunun Denklemi (y - 4) / (4 - 1) = [ x - (-1) ] / (-1 -2) ⇒ x = 3 - y
]MP[ Doğrusuyla çember kesiştirilince (3 - y - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2 ⇒ 2y(y - 2) = 0 ⇒ y = 2.

Not: Ordinatı y = 0 olan nokta, Çemberin P noktasına en uzak (3, 0) noktasıdır.