Çözüldü Çemberin, Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Türev - Trigonometri

Konusu 'Düzlem ve Uzay Analitik Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 5 Ağustos 2022 17:02 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    7.467
    Beğenileri:
    654
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    SAT Hazırlık sorularından birinin biraz zorlaştırılmış AYT uyarlaması:

    I. Bölgede eksenlere teğet ve yarıçapı 5 birim olan çemberin (8, t) noktasından geçen teğetleri arasındaki dar açının tanjantı kaçtır?

    A) 7 / 25
    B) 25 / 7
    C) 24 / 7
    D) 8 / 25
    E) 25 / 8


    Çemberin Merkezi: M(5, 5)
    Teğet Noktaları: A(8, t1), B(8, t2)
    |AM| = (5 - 8)^2 + (5 - t)^2 = 25 ⇒ t^2 - 10t + 9 = 0 ⇒ (t - 1)(t - 9) = 0 ⇒ t1 = 1 V t2 = 9
    Çemberin Denklemi: (x - 5)^2 + (y - 5)^2 = 25 ⇒ y' = f '(x, y) = -(x - 5) / (y - 5)
    Teğetlerin Eğimleri: m1 = f '(8, 1) = -3 / (-4) = 3 / 4 ve m2 = f '(8, 9) = -3 / 4
    Teğetlerin Arasındaki Geniş Açının Tanjantı: tan(θ) = (-3 / 4 - 3 / 4) / [ 1 + (-3 / 4)(3 / 4) = -24 / 7
    Teğetlerin Arasındaki Dar Açının Tanjantı: -tan(θ) = 24 / 7.

    WolframAlpha Kontrolu:
    https://www.wolframalpha.com/input?i=angle between y=3x/4-5 and y=-3x/4+15
    Not: Pisagor Teoremi ile açının tanjantının 24 / 7 olduğunu görmek ilgilenen öğrencilere ödev.

    Grafik:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zember67.png
    Not: Çözüm için gerekmemekle beraber grafikteki teğetlerin denklemlerinin bulunması da ilgilenen öğrencilere ödev.

    Sorunun Aslı ve Geometrik Çözümü:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zember69.png

    Dr. John Chung's SAT Math
    https://en.ru1lib.org/book/5811640/912405
    Sayfa 10, Soru 10
    Çözüm: Sayfa 88

  2. Benzer Konular: Çemberin, Noktanın
    Forum Başlık Tarih
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular Çemberin, Doğrunun ve Noktanın Analitiği - Çemberde Kuvvet (Cevap Şıkkı ve Şekil Yanlış) 17 Kasım 2021
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular Çemberin, Noktanın ve Doğrunun Analitiği (Seçenekler yanlış) 17 Ekim 2021
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Çemberin, Doğrunun ve Noktanın Analitiği-Pisagor Teoremi-2. Derece Denklemler 14 Aralık 2019
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Noktanın Analitiği Dün 13:52
    Matematik - Geometri Noktanın Analitiği - Pisagor ve Kosinüs Teoremleri - Türev 24 Haziran 2022

Sayfayı Paylaş