Çözüldü Çemberin ve Doğrunun Analitiği - Teğetlik - Türev - İkinci Derece Denklem

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zember97.png
Acil Yayınları 15 AYT Geometri Deneme
https://z-library.sk/book/4974093/f18d24/acil-15-ayt-geometri-deneme.html
(Son Soru, Yanıtlar: Yok)

Türevli Çözüm:
Teğetin Değme Noktası: T(x, y)
2(x + 1) + 2(y - 3)·y' = 0 ⇒ y' = -(x + 1) / (y - 3) = 1 ⇒ x = 2 - y....(I)
(I) ile çember kesiştirilerek (2 - y + 1)^2 + (y - 3)^2 = 8 ⇒ (y - 5)(y - 1) = 0 ⇒ y1 = 5 V y2 = 1
Doğru Seçenek: E

Türevsiz Çözüm:
n ∈ R
Teğet Denklemi: y = 1·x + n ⇒ x = y - n
(y - n + 1)^2 + (y - 3)^2 = 8
[ y - (n - 1)^2 ] + y^2 - 6y + 1 = 0
y^2 - 2·(n - 1)·y + (n - 1)^2 + y^2 - 6y + 1 = 0
2·y^2 - 2(n + 2)·y + (n - 1)^2 + 1 = 0 denkleminde teğetlik için (n + 2)^2 - 2·[ (n - 1)^2 + 1 ] = 0
n(n - 8) = 0 ⇒ n1 = 0 V n2 = 8
Birinci Teğet: y = x....(II)
İkinci Teğet: y = x + 8 ⇒ x = y - 8....(III)
(II) ile Çember kesiştirilip (y + 1)^2 + (y - 3)^2 = 8 ⇒ y = 1
(III) ile Çember kesiştirilip (y - 8 + 1)^2 + (y - 3)^2 = 8 ⇒ y = 5 ⇒ Doğru Seçenek: E

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zember98.png