Çözüldü Çemberin ve Doğrunun Analitiği - Türev

Konusu 'Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi' forumundadır ve Honore tarafından 31 Ağustos 2017 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    1.700
    Beğenileri:
    258
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2 çemberinin P(-1, 4) noktasına en yakın noktasının ordinatı kaçtır?
    http://temelelektronik.info/ders/download/guvenderossgeometri.pdf
    (Sayfa 280, ÖSS Deneme Sınavı - 18, Soru 16)
    (Cevap son sayfada)

    Analitik Çözüm:
    (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2 ⇒ x = 2 ∓ √(1 + 2y - y^2)
    Aranan noktanın koordinatları A(2 ∓ √(1 + 2y - y^2), y)....(I)
    MP doğrusunun denklemi (y - 1) / (1 - 4) = (x - 2) / [ 2 - (-1) ] ⇒ x = 3 - y....(II)
    Çemberin merkezi M(2, 1) ve A noktası da MP doğrusunun üzerinde olacağından (I) koordinatları (II) eşitliğinde yerlerine yazılırsa;
    2 ∓ √(1 + 2y - y^2) = 3 - y
    ∓√(1 + 2y - y^2) = 1 - y
    1 + 2y - y^2 = 1 - 2y + y^2
    2y^2 - 4y = 0
    y(y - 2) = 0
    y1 = 0, y2 = 2
    Merkez (I). bölgede, P noktası ise (II) bölgede olduğundan çemberin üzerinde P noktasına en yakın olan A noktasının ordinatının y > 0 olması gerektiğinden y = 2 bulunur. Çemberin üzerinde P noktasına en uzak noktanın ordinatı da y = 0 olur.

    Grafik:
    [​IMG]
    https://s19.postimg.org/4hhw6t9s3/ember.png
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot (x-2)^2+(y-1)^2=2, x+y-3=0,x=-1,x=1,y=0,x=0
    ---
    Türevli Çözüm:
    f(y) = |AP| = { [ 2 - (-1) ∓ √(1 + 2y - y^2) ]^2 + (y - 4)^2 }^0,5 = [ 26 ∓ 6√(1 + 2y - y^2) - 6y ]^0,5
    df(y) / dy = f '(y) = { 0 ∓ 6·(-2y + 2) / [ 2√(1 + 2y - y^2) ] - 6 } / { 2[ 26 ∓ 6√(1 + 2y - y^2) - 6y ]^0,5 } = 0
    ∓6(y - 1) / √(1 + 2y - y^2) - 6 = 0
    ∓(y - 1) = √(1 + 2y - y^2)
    y^2 - 2y + 1 = 1 + 2y - y^2
    2y^2 - 4y = 0
    y1 = 0
    y2 = 2 (aranan noktanın ordinatı)

    Ekli Dosyalar:


  2. Benzer Konular: Çemberin Doğrunun
    Forum Başlık Tarih
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılarda Eşitsizlik - Çemberin Analitiği 23 Mayıs 2017
    Denklem Çözme,Basit Eşitsizlik,Oran-Orantı,Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma Çarpanlara Ayırma - Çemberin Analitiği 21 Ekim 2016
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Çemberin Analitiği - Türev 26 Kasım 2015
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Dik Kesişen Çemberler - Çemberin Analitiği 20 Kasım 2012
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Gül ile Çemberin Kesim Noktası 2 Eylül 2012

Sayfayı Paylaş