Çözüldü Dairede Alan - Trigonometri

https://i.ibb.co/Hp2ZHNyq/daire.png
https://drive.google.com/drive/folders/1tO9jw6JSCP0II5u6BNdWrmXpZW272Czh
(Son soru, yanıtlar yok)

G noktası [AF[ üzerinde olmak üzere |AG| en büyük dairenin yarıçapı olmak üzere;
|AB| = p birim
|BF| = q birim
|FG| = r birim
Pembe Alan = π·(p + q)^2 / 4 - π·p^2 / 4
Mavi Alan = π·p^2 / 4 + π·(p + q + r)^2 / 4 - π·(p + q)^2 / 4
Pembe Alan = Mavi Alan ⇒ π·(p + q)^2 / 4 - π·p^2 / 4 = π·p^2 / 4 + π·(p + q + r)^2 / 4 - π·(p + q)^2 / 4
2(p + q)^2 = 2p^2 + (p + q + r)^2....(I)
p + q = (p + q + r)·sin(α)....(II)
p = (p + q + r)·cos(α)....(III)
(II) ve (III) eşitlikleri taraf tarafa bölününce p + q = p·tan(α)....(IV)
(III)'ten p + q + r = p·sec(α)....(V)
(IV) ve (V) eşitlikleri (I)'deki yerlerine yazıldığında 2·[ p·tan(α) ]^2 = 2p^2 + p^2·[ sec(α) ]^2
2·[ tan(α) ]^2 = 2 + [ tan(α) ]^2 + 1
[ tan(α) ]^2 = 3
tan(α) = √3
α = arctan(√3) radyan = 60°.