Çözüldü Daireler Arası Alan - Trigonometrik İntegral

Konusu 'Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı' forumundadır ve Honore tarafından 9 Nisan 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.138
    Beğenileri:
    370
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/G3D0mL4/Daireler-Aras-Alan-Soru.png
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=306819635f1990ac398fbbf7c135efdd&oe=5D3AFCD3
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=528056691051968&set=g.1174585619345646&type=1&theater&ifg=1

    Geometrik Çözüm:
    A noktası orijin olmak üzere çemberler kartezyen düzleme konursa simetri nedeniyle ∆ABC eşkenar ve ayrıca [BC] ∩ y ekseni = {K} ve AKB ile AKC eş dik üçgenlerdir.
    Pisagor Teoremi ile |AK| = [ 8^2 - (8 / 2)^2 ]^0,5 = 4√3 birim
    Merkezi A(0, 0) ve yarıçapı 8 birim olan çember: x^2 + y^2 = 64
    Merkezi B(-4, -4√3) ve yarıçapı 8 birim olan çember: (x + 4)^2 + (y + 4√3)^2 = 64
    Merkezi C(4, -4√3) ve yarıçapı 8 birim olan çember: (x - 4)^2 + (y + 4√3)^2 = 64
    x ekseninin üstündeki taralı alanlar toplamı = 2[ π·(8^2) / 4 ] - 2[ π·(8^2)·60° / 360° - (1 / 2)·(8^2)·sin(60°) ] = 32π / 3 + 32√3 birim^2....(I)
    x ekseninin altındaki taralı alanlar toplamı = 2[ π·(8^2)·60° / 360° - (1 / 2)·(8^2)·sin(60°) ] + 2[ π·(8^2)·30° / 360° ] = 32π - 32√3 birim^2....(II)
    (I) ve (II) değerlerine göre taralı alanlar toplamı = 32π / 3 + 32√3 + 32π - 32√3 = 128π / 3 birim^2
    ---
    İntegral Çözümü (zamanı olan meraklı öğrenciler için):
    x ekseninin üstündeki toplam taralı alan: (32π / 3) + 32√3 birim^2
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/nsfRWhG/Daireler-Aras-Alan-WA1.png
    https://www.wolframalpha.com/input/...-(-4sqrt(3)+sqrt(64-(x+4)^2)) from x=-8 to 0)

    x ekseninin altındaki toplam taralı alan: 32π - 32√3 birim^2
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/2k17TYY/Daireler-Aras-Alan-WA2.png
    https://www.wolframalpha.com/input/...64-(x+4sqrt(3))^2))dx from x=-4sqrt(3) to 0))

    Taralı Alanlar Toplamı: (32π / 3) + 32√3 + 32π - 32√3 = 128π / 3 birim^2

    Not: İntegraller x = 8sinθ ve x + 4√3 = 8sinβ gibi uygun trigonometrik değişken dönüşümleriyle hesaplanabilir.

    Grafik:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/f9bFSbZ/Daireler-Aras-Alan.png
    https://www.wolframalpha.com/input/...rt(3))^2=64,(x-4)^2+(y+4sqrt(3))^2=64,x=0,y=0

  2. Benzer Konular: Daireler Arası
    Forum Başlık Tarih
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Daireler Arası Alan 17 Mart 2019
    Matematik - Geometri Yarım Daireler Arasındaki Alan 5 Mart 2019
    Matematik - Geometri Düzgün Altıgende Çevrel ve İç Teğet Çemberler Arası Alan 11 Nisan 2019
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Uzayda İki Nokta Arasındaki Uzaklık 15 Mart 2019
    EĞİTİM-ÖĞRETİM 1966 - 2007 Arası Bazı ÖSYM Sınavlarından 127 Analitik Geometri Sorusu 14 Kasım 2018

Sayfayı Paylaş