Deltoidde Uzun Köşegen - Trigonometri (Şıklar Hatalı)

Konusu 'Hatalı - Tekrarlanmış Sorular veya Çözümler (Faulty - Repeated Questions or Solutions)' forumundadır ve Honore tarafından 23 Şubat 2023 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.291
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/9qcKKwv/deltoid.png
    https://cdn.eba.gov.tr/yardimcikaynaklar/2022/05/TYT_AYT_YDT/AYT_Bursa.pdf
    (Sayfa 31, Soru 38, Yanıtlar Son sayfada)

    Kırmızı, Yeşil, Mavi Çubuklar Arasındaki Açı: θ
    Oluşan Dörtgen: Deltoid
    Yeşil Çubuğun Uzunluğu: y birim ∈ N^(+)
    Kırmızı ve Mavi Çubukların Uzunluğu: x birim ∈ N^(+), x = y·cos(θ)
    Turuncu Çubukların Uzunluğu: z birim = y·sin(θ)
    2x + 2z = 68 ⇒ x + z = 34 birim ⇒ y·[ cos(θ) + sin(θ) ] = 34
    y^2 = 34^2 / [ 1 + sin(2θ) ]
    1 + sin(2θ) = (34 / y)^2
    sin(2θ) = (34 / y - 1)(34 / y + 1) = (34 - y)(34 + y) / (y^2)

    A seçeneğindeki y = 20 için sin(2θ) = (34 - 20)(34 + 20) / (20^2) = 14·54 / (20·20) > 1 olduğundan A olmaz.
    B seçeneğindeki y = 22 için sin(2θ) = (34 - 22)(34 + 22) / (22^2) = 12·56 / (22·22) > 1 olduğundan B olmaz.
    C seçeneğindeki y = 24 için sin(2θ) = (34 - 24)(34 + 24) / (24^2) = 10·58 / (24·24) > 1 olduğundan C olmaz.

    D seçeneğindeki y = 26 için sin(2θ) = (34 - 26)(34 + 26) / (26^2) = 8·60 / (26·26) < 1 olduğundan D olur.
    D seçeneğinde sin(2θ) = 120 / 169 ⇒ θ = (1 / 2)·arcsin(120 / 169) = 22,619...°
    https://www.wolframalpha.com/input?i=34/(sin(0.5*arcsin(120/169))+cos(0.5*arcsin(120/169)))

    E seçeneğindeki y = 28 için sin(2θ) = (34 - 28)(34 + 28) / (28^2) = 6·62 / (28·28) < 1 olduğundan E olur.
    E seçeneğinde sin(2θ) = 93 / 196 ⇒ θ = (1 / 2)·arcsin(93 / 196) = 14,163...°
    https://www.wolframalpha.com/input?i=34/(sin(0.5*arcsin(93/196))+cos(0.5*arcsin(93/196)))

  2. Benzer Konular: Deltoidde Köşegen
    Forum Başlık Tarih
    Dörtgenler ve Çokgenler Deltoidde Uzunluk - Trigonometri 19 Temmuz 2021
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Küpte Yüzey Köşegeni - Pisagor Teoremi - Eşkenar Üçgen 19 Mart 2024
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Karede Köşegen - Pisagor Teoremi - Üstel ve Kareköklü Sayılar 18 Mart 2024
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Değişim Hızı (Rate of Change - Related Rate) - Türev - Karede Alan ve Köşegen 18 Mart 2024
    Dörtgenler ve Çokgenler Köşegen Uzunluğu Bilinen Bir Düzgün Çokgenin Kenar Uzunluğu - Trigonometri - Kareköklü Sayılar 2 Kasım 2023

Sayfayı Paylaş