Dik Üçgende Açı - Trigonometri - İkinci Derece Denklem (İki Doğru Seçenek Var)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen102.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2233124677079696&idorvanity=756598921398953

[BC] : Komşu dik kenar
[AC] : Karşı dik kenar
|BC| = x
|AC| = y
x·y = 1 / 2 ⇒ y = 1 / (2x)....(I)
∡B = arccot(x / y) = arccot[ x / (1 / 2x) ] = arccot(2x^2)....(II)
x + 1 / (2x) = √3 ⇒ 2x^2 - (2√3)·x + 1 = 0 ⇒ x = (√3 ∓ 1) / 2....(III)
(III) değeri (II)'de kullanılınca ∡B = arccot{ 2·[ (√3 ∓ 1) / 2 ]^2 }
∡B = arccot[ 2·(4 ∓ 2√3) / 4 ] = arccot(2 ∓ √3) eşitliğinde;
"-" işareti alınırsa ∡B = 15° çünkü cot(45° - 30°) = cos(45° - 30°) / sin(45° - 30°) = 2 + √3 ve |BC| > |AC| olup E şıkkı doğru
"+" işareti alınırsa ∡B = 75° çünkü cot(45° + 30°) = cos(45° + 30°) / sin(45° + 30°) = 2 - √3 ve |BC| < |AC| olup A şıkkı da doğru

Sonuç: Dik kenarlar arasındaki ilişkinin de problemde açıklanması gerekiyordu ama genellikle doğru soru hazırlamayı bilmediğimizden düşünülememiş.

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=x+y=sqrt(3),x*y=1/2,arccot(2x^2)=?